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Objectif Prépa - Terminale S

41 problèmes redoutables de Mathématiques corrigés et commentés

- 13 février 2009 -

par Gérard HAMON.

Éditions Ellipses, 2008.

ISBN 978-2-7298-3941-3.

336 pages en 16,5 × 24.

L’avant-propos précise l’intention de l’ouvrage  : par le biais de problèmes, à chercher en temps non limité, amener les élèves qui ont un projet d’études scientifiques à dépasser le niveau strictement requis pour le baccalauréat, et à se colleter à des questions délicates, sans sortir du programme du secondaire (spécialité incluse).

Les problèmes 1 à 22 portent sur l’analyse : fonctions, suites, équations différentielles, intégrales, chacun faisant souvent intervenir plusieurs de ces notions.

Les cinq suivants portent sur les complexes et leurs applications géométriques.

Les sept suivants (no 28 à 34) portent sur la géométrie dans l’espace (le plus souvent analytiquement).

Le n° 35 concerne les dénombrements, les 36 à 38 : les probabilités et statistiques.

Dans les trois derniers il est question d’arithmétique.

Dans une majorité d’entre eux, l’utilité des TICE est soulignée. Les commentaires sont parfois des rappels de cours, parfois des ouvertures vers quelques points du programme des classes préparatoires, parfois des notices historiques succinctes.

Disons-le tout de suite : ce livre est « plombé  » par un nombre invraisemblable d’erreurs, coquilles, lacunes, ambiguïtés, incohérences (dans au moins 30 problèmes sur les 41).

C’est fort dommage, car le propos est intéressant, la rédaction est bien à la portée d’un bon élève de terminale ; le passage du niveau bac à un niveau supérieur est progressif ; la rédaction soignée d’explications est souvent réclamée ; on trouve des initiations à des notions importantes et variées : géométrie sphérique, cissoïde de Dioclès, développement en série entière, fonctions ch et sh, notions d’astronomie, inversion, perspective centrale, …

Les difficultés, réduites à une ou deux questions par problème, sont surmontables avec du travail et de l’attention, jamais le « trait de génie » n’est nécessaire. On peut regretter que la prise d’initiative ne soit que rarement valorisée (majorité de questions fermées : démontrer que…), que le corrigé ne signale que rarement plusieurs méthodes, et privilégie la virtuosité calculatoire.

Les erreurs sont toutes réparables ; il s’agit d’un évident défaut de relecture : ainsi on rencontre des a/b au lieu de b/a, des erreurs de signe, des exposants oubliés, des objets intervenant sans être définis, des numérotations de questions différentes dans énoncé et corrigé, …

Une lecture attentive par un enseignant permet toujours de les rectifier. Mais il est par contre totalement impossible de conseiller ce livre directement aux élèves pour un travail personnel.

Espérons une réédition après correction de ces défauts, qui ferait de cet ouvrage un outil utile pour la transition secondaire/supérieur.

Marc ROUX