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Orthocentres et aires

Comment un résultat peu connu a été (re)trouvé grâce à un logiciel de géométrie dynamique.

Rivoallan Louis

Résumé de l’article

L’article est la démonstration du théorème : "Dans un plan, on considère un triangle ABC et un point M quelconque situé sur les droites (AB), (BC) ou (CA). Soit A’, B’et C’les orthocentres respectifs des triangles MBC, MCA, MAB. Alors les triangles ABC et A’B’C’ont même aire."
L’auteur donne le cheminement de sa recherche à l’aide du logiciel Géogebra, puis il propose la démonstration elle-même. Il étudie le cas particulier où M est sur le cercle circonscrit à ABC. Enfin, il donne une variante de la démonstration et propose quelques conjectures à démontrer.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)