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Pourquoi un dossier « Problème(s) » ?

Daniel Reisz

Lorsque mes camarades de la commission du bulletin m’ont confié la coordination de ce dossier, je ne me doutais pas à quoi je m’exposais. Je rêvais d’un dossier bien structuré qui allait nous éclairer sur cette composante essentielle de l’activité mathématique qu’est la résolution (et la gestation) des problèmes. À vrai dire les articles proposés offrent un très grand patchwork d’activités, de façons de faire, de conceptions sous-jacentes, montrant par là une extrême diversité des pratiques des uns et des autres.

Que l’on parle de sciences mathématiques ou d’enseignement mathématique, on peut très schématiquement, voire caricaturalement, y trouver deux composantes :

– la mise en place d’un savoir structuré, articulé ;
– l’émergence et la résolution de « problèmes ».

Bien évidemment ces deux composantes s’entremêlent, s’enrichissent mutuellement et l’une n’a guère d’existence sans l’autre. D’aucuns diront même que la progression du savoir ne se fait qu’à travers un questionnement problématique. N’empêche que chacun d’entre nous sent bien la différence qu’il y a entre la mise en place d’un savoir bien structuré qui nous renvoie aux grands traités, à nos chers manuels, à nos « cours » et l’activité qui consiste à se poser des problèmes (et cela dans des contextes très variés) et d’essayer de les résoudre.

On laissera de côté dans ce dossier deux facettes pédagogiques très répandues : les exercices de pur entraînement, qui ont leur raison d’être dans les processus d’apprentissage, et les procédures d’évaluation auxquelles les problèmes (ou certains types de problèmes) fournissent le terreau.
Mais venons-en aux textes proposés dans cette première livraison (il y en aura au moins une seconde).
Michel TREINER et Claudine ROBERT ont produit un très intéressant texte sur la double démarche (physique et mathématique) de la modélisation.
Élisabeth BUSSER, qui pilote avec Gilles COHEN la fameuse rubrique de problèmes dans le journal « Le Monde », nous livre ses réflexions sur les enjeux très particuliers qu’il y a à s’adresser à un large public, hors de toute situation scolaire.
Martine BUHLER nous confie un énoncé d’un devoir à la maison qui s’appuie sur un défi que le père Mersenne a lancé à Fermat, montrant ainsi un exemple d’un problème d’arithmétique remis dans son contexte historique.
Jeanine VASSELON et Michel SARROUY nous font le récit de ce que peut être une activité de résolution de problème dans une classe de CE 1.
Terminons par une première partie d’un recueil de problèmes destinés à des élèves de collège et de lycée (y compris BTS) : il s’agit de partir de situations « réellement réelles » et de les modéliser avec des outils mathématiques divers. Leur auteur, Christophe PÉTRE de l’IREM de Clermont-Ferrand a relevé ce défi.

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)