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Pourquoi un dossier « Problème(s) » ?

Lorsque mes camarades de la commission du bulletin m’ont confié la coordination
de ce dossier, je ne me doutais pas à quoi je m’exposais. Je rêvais d’un dossier bien
structuré qui allait nous éclairer sur cette composante essentielle de l’activité
mathématique qu’est la résolution (et la gestation) des problèmes. À vrai dire les
articles proposés offrent un très grand patchwork d’activités, de façons de faire, de
conceptions sous-jacentes, montrant par là une extrême diversité des pratiques des
uns et des autres.

Que l’on parle de sciences mathématiques ou d’enseignement mathématique, on peut
très schématiquement, voire caricaturalement, y trouver deux composantes :

– la mise en place d’un savoir structuré, articulé ;
– l’émergence et la résolution de « problèmes ».

Bien évidemment ces deux composantes s’entremêlent, s’enrichissent mutuellement
et l’une n’a guère d’existence sans l’autre. D’aucuns diront même que la progression
du savoir ne se fait qu’à travers un questionnement problématique. N’empêche que
chacun d’entre nous sent bien la différence qu’il y a entre la mise en place d’un savoir
bien structuré qui nous renvoie aux grands traités, à nos chers manuels, à nos
« cours » et l’activité qui consiste à se poser des problèmes (et cela dans des
contextes très variés) et d’essayer de les résoudre.

On laissera de côté dans ce dossier deux facettes pédagogiques très répandues : les
exercices de pur entraînement, qui ont leur raison d’être dans les processus
d’apprentissage, et les procédures d’évaluation auxquelles les problèmes (ou certains
types de problèmes) fournissent le terreau.
Mais venons-en aux textes proposés dans cette première livraison (il y en aura au
moins une seconde).
Michel TREINER et Claudine ROBERT ont produit un très intéressant texte sur la
double démarche (physique et mathématique) de la modélisation.
Élisabeth BUSSER, qui pilote avec Gilles COHEN la fameuse rubrique de problèmes
dans le journal « Le Monde », nous livre ses réflexions sur les enjeux très particuliers
qu’il y a à s’adresser à un large public, hors de toute situation scolaire.
Martine BUHLER nous confie un énoncé d’un devoir à la maison qui s’appuie sur
un défi que le père Mersenne a lancé à Fermat, montrant ainsi un exemple d’un
problème d’arithmétique remis dans son contexte historique.
Jeanine VASSELON et Michel SARROUY nous font le récit de ce que peut être une
activité de résolution de problème dans une classe de CE 1.
Terminons par une première partie d’un recueil de problèmes destinés à des élèves
de collège et de lycée (y compris BTS) : il s’agit de partir de situations « réellement
réelles » et de les modéliser avec des outils mathématiques divers. Leur auteur,
Christophe PÉTRE de l’IREM de Clermont-Ferrand a relevé ce défi.

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