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Probabilités au lycée

Brochure n°143

Henri Bareil

par la Commission Inter-Irem « Statistique et Probabilités »,
coordination : Brigitte CHAPUT. Éd. APMEP. Brochure n°143.

184 pages en 17 × 24 (denses, mais très bien présentées), dont 16 pages d’Annexes, notamment sur les Irem et une (trop) abondante bibliographie de plus de 6 pages (complétée en trois fins de chapitre).

ISBN : 2-912846-19-6.

Prix : public 13 € ; adhérent 9 € .

Cet ouvrage reprend, avec des remaniements, et beaucoup de compléments, les articles de la deuxième partie « Matière à enseignement  » du livre – épuisé – « Enseigner les probabilités au lycée » paru en 1997. Il bénéficie des travaux menés depuis lors et est donc, en fait, un nouveau texte.

Les articles, largement indépendants, peuvent être lus dans n’importe quel ordre.
1. « L’enseignement de la statistique et des probabilités en France : … » « évolution de 1965 à 2002 » (26 pages). Bernard Parzysz y traite, pour Collèges et Lycées, de cinq grandes périodes qui vont de l’approche axiomatique (1970-86) à l’approche fréquentiste (1990-2000) et, maintenant, à la statistique inférentielle. Les analyses sont approfondies. Elles insistent, en conclusion, sur les « caractères contradictoires et complémentaires des deux grandes approches, laplacien- ne et fréquentiste », en invitant à intégrer les deux. Chemin faisant, obstacles et perspectives sont bien dégagés. La fresque est limpide, éclairante. Un texte fondamental.

2. « Difficultés et obstacles dans l’enseigne- ment des probabilités » (10 pages). Jean-Claude Girard les détaille avec soin et perspicacité. Encore un texte de base !

3. « Méthodes de description d’expériences aléatoires » (6 pages). Hubert Raymondaud y traite, avec pédagogie, de diverses expériences. Un bon outil pour les enseignants…

4. « Modèles d’urnes pour introduire et simuler quelques lois discrètes » (23 pages). Hubert Raymondaud donne d’abord deux superbes tableaux qui, à eux seuls, vaudraient le détour : Tableau analytique, puis formulaire des lois discrètes classiques. Suivent, avec des programmes informatiques explicités et justifiés, des modèles d’urnes pour simulations de lois uniforme discrète, binomiales, hypergéométriques, multinomiales, géométrique, de Pascal et binomiale négative, etc. Une mine !

5. « Utilisation des arbres dans l’enseignement des probabilités » (6 pages), par Bernard Parzysz. Un classique ; « la » référence, ici mise à jour.

6. « Arbres et tableaux en probabilités conditionnelles » (34 pages), par Jean-Pierre Grangé. Autre texte de référence !

7. « Variables aléatoires et lois de probabilité : utilisation de l’analyse en probabilités », (18 pages) par Bernard Dantal et Michel Henry. « A. Réflexions sur l’enseignement des variables aléatoires et lois de probabilité » (8 pages) : analyses et propositions. « B. Quatre exemples d’études de lois de probabilité » (10 pages). Un excellent approfondissement.

8. « Modélisation et simulation » (9 pages) par Jean-Claude Girard. Un texte bienvenu alors que cela devient, pour l’ensemble des mathématiques, un raz-de-marée.

9. « L’inférence statistique. Deux exemples d’applications du calcul des probabilités : estimations et tests d’hypothèses » (16 pages), par Michel Henry et Jean-Claude Girard. Voici « quelques indications élémentaires sur une application majeure […] : l’inférence statistique » : « A. Son principe : étude de populations à partir d’échantillons » (7 pages), « B. L’estimation » (6 pages), « C. Tests d’hypothèses : de l’usage professionnel des statistiques inférentielles » (3 pages). Un texte complet et lumineux. Connaissant les auteurs, comment s’en étonner…

MA CONCLUSION GÉNÉRALE : On l’aura devinée ! Que de bravos !

Pour quiconque veut maîtriser l’enseignement des probabilités en lycée, ses modalités, ses ressorts profonds, ses perspectives, les obstacles, les améliorations et développements souhaitables, … Voilà un livre majeur dont l’APMEP a voulu consacrer l’importance en souhaitant l’éditer. Je remercie chaleureusement les auteurs d’avoir bien voulu nous le confier.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)