DGESCO, février 2012 (seconde édition).

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téléchargeable sur :
http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/11/5/LyceeGT_ressources_Math_T_proba-stat_207115.pdf

Ce document ressource pour la partie du nouveau
programme de terminale scientifique
consacrée à l’inférence statistique se propose
de donner au professeur à la fois un support
théorique et de nombreux exemples lui permettant
de construire son propre cours.

Il s’articule en six chapitres et six annexes :

Chapitres :

• I. Variable centrée réduite : Comment et
  pourquoi centrer et réduire ?
• II. La loi normale centrée réduite : Le théorème
  de Moivre-Laplace, la loi normale centrée
  réduite, son espérance.
• III. Lois normales : Généralités et exemples.
• IV. Intervalles de fluctuation : Cas binomial ;
  recherche à l’aide d’un algorithme ; intervalle
  de fluctuation asymptotique ; intervalle
  simplifié. Exemples : prise de décision ; surréservation
   ; échantillon représentatif d’une
  population pour un sondage.
• V. Intervalle de confiance : Introduction ;
  principe général ; définition ; intervalles de
  fluctuation ou intervalles de confiance :
  lequel utiliser ? Longueur de l’intervalle de
  fluctuation et conséquence pour l’intervalle
  de confiance ; taille minimum de l’échantillon
  pour une précision donnée.
  Applications.
• VI. Compléments sur les lois uniforme et
  exponentielle.
• Annexes :
   1. Introduction au théorème de Moivre-
  Laplace (de Bernoulli à Laplace).
   2. Compléments sur les lois normales.
   3. Approche simplifiée de la théorie des sondages
  (échantillonnages non aléatoires,
  échantillonnages probabilistes).
   4. Utilisation des Tice
  • A. Tableau des fichiers du document :
    (Animations GeoGebra ; algorithme -programme
    Algobox ; Fonction en R ; simulation
    tableur).
  • B. Quelques exemples commentés pour
    démarrer avec R (installation, mise en route ;
    quelques exemples simples commentés).
    
     5. Méthodes de Monte-Carlo.
  • A. Méthode du rejet.
  • B.méthode de l’espérance.
     6. Comparaison de deux fréquences et différences
    significatives.
  • A. Une situation très fréquente en sciences
    expérimentales et en économie.
  • B. Comparaison de deux fréquences.
  • C. Intersection de deux intervalles de
    confiance.

Ce qui frappe d’emblée le lecteur, c’est la
variété des exemples traités en détail de problèmes
dont la solution repose sur l’utilisation
de méthodes et d’outils statistiques :
 Sélection chez les vaches française de race
FFPN.
 Emmanchement d’une poulie sur l’axe
d’une pompe de direction.
 Masse d’alerte pour des micro-plaquettes
de beurre.
 Contenu des bouteilles d’une brasserie.
 Durée de vie d’un appareil.
 Pourcentage d’enfants asthmatiques.
 Sur-réservation aérienne.
 Échantillon représentatif d’une population
pour un sondage.
 Nombre de prématurés et pénibilité du travail
de la mère.
 Prévalence du sur-poids dans une ville.
 Sondage politique précédant le premier
tour d’une élection présidentielle.
 Diagnostic de la jaunisse.
 Dépistage de la bronchiolite.
 Taux de germination de semences de
tomates.
 Heures de passage d’un bus.
 Café matinal.
 Horaire d’une rencontre.
 Prévalence d’une maladie.
 Difficultés scolaires.
 Estimation des incertitudes sur les erreurs
de mesure.
 Séro-prévalence du chikungunya à
Mayotte,

mais aussi les développements historiques
sur la démarche de Bernoulli, Moivre et
Laplace vers le théorème-central limite (il
aurait été intéressant de donner quelques éléments
de l’histoire mouvementée de l’inférence statistique, mais ceci sera fait dans un
article du n° 502 du Bulletin)
et l’approche de problèmes d’analyse :
 effet graphique du centrage et de la réduction,
 aire sous une courbe, espérance et variance,
et intégrale,
 intégration par parties,
 fonction de répartition et quantiles,
 manipulations sur les intervalles de fluctuation
et de confiance

Malheureusement le texte comporte
quelques coquilles ou inexactitudes :
Page 5, ligne 2, le mot indépendantes peut,
dans le contexte, prêter à confusion ; il aurait
été préférable d’écrire : qui ne dépendent
pas.
figure 2, la valeur de p(0,4) n’est pas précisée.
Page 6, figure 3, la courbe des bords des rectangles
est symétrique parce que p = 1/2 ; il
aurait été bon de donner un exemple où p est
voisin de 0 ou de 1 et de signaler le paradoxe
que malgré la forte dissymétrie dans ce cas
de la loi binomiale centrée normée celle-ci
converge vers une loi symétrique.
Page 8, figure 4, préciser les unités.
Page 11, note 6, avec cette définition, il n’y a
pas de médiane si P(X < m) saute la valeur
0,5.
Page 14, exemple 3 : la figure montre clairement
que la cote s’écarte de plus en plus de
l’espérance ; le modèle n’en tient pas compte.
Page 18, Intervalle de fluctuation, A. cas
binomial La discussion sur la comparaison
des intervalles est essentielle à la fois pour
bien comprendre la démarche statistique et
pour la formation à l’analyse et à la topologie
de R ; ce paragraphe aurait mérité de plus
longs développements.
Page 42 ligne 15, la probabilité que X prenne
la valeur x est nulle : il faut écrire : f(x) dx
est la probabilité que X soit compris entre x
et x + dx.
Page 42 Figure 16, préciser que n = 13.
Page 43,
2. Partie A, La probabilité qu’Olivier arrive à
un instant donné est nulle C’est la probabilité
d’arriver dans tout intervalle de longueur l qui est la même.
2, Partie B, Préciser que les instants d’arrivée
sont indépendants (il est vrai que, comme le
document le précise p. 51, la notion de
variables aléatoires indépendantes n’est malheureusement
pas au programme).

Tel qu’il est ce document qui est, malgré les
difficultés du sujet, clair, aéré et illuminé par
de nombreux exemples et par des animations
et des logiciels variés, rendra de grands services
aux enseignants, un peu déboussolés
aujourd’hui, s’ils l’utilisent, non comme un
manuel, mais comme un ensemble de ressources
disponibles, soit pour éclairer un
point obscur, soit pour placer les élèves en
situation de recherche, soit encore pour travailler
en classe avec un collègue d’une discipline
technologique ou expérimentale susceptible
de fournir des données ou des problèmes
effectifs.