Problèmes d’antan n°6

Michel Fréchet

Agrégation des sciences mathématiques des jeunes filles 1926

Arithmétique, Algèbre et Géométrie (4 heures)

On considère quatre points A, B C et D d’une circonférence de centre O.

1. Comparer au quadrilatère ABCD le quadrilatère dont les sommets sont les points de rencontre des hauteurs des triangles BCD, CDA, DAB et ABC.

2. Démontrer que les projections orthogonales du point A sur les côtés du triangles BCD sont sur une droite (a) ; et que cette droite (a) est parallèle à la droite joignant B au second point où la perpendiculaire menée de A à CD coupe la circonférence O.
Démontrer en outre que la droite (a) et les droites analogues (b), (c) et (d) passant par les projections de B, C et D sur les côtés des triangles CDA, DAB et ABC sont concourantes. — Comparer le faisceau (a), (b), (c) et (d) au faiseau OA, OB, OC et OD.

3. Étudier la figure formée par les centres des seize circonférences tangentes aux côtés de chacun des triangles BCD, CDA, DAB, ABC.

Solution du précédent exercice antan 5

Nous publions la solution de Raymond Raynaud de Digne.

PDF - 2.3 Mo
(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)