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QUATRE à Quatre

QUATRE À QUATRE

Depuis deux ans les éditions « Le Pommier »
ont entrepris la publication d’une collection
« Quatre à quatre » qui se propose d’accompagner
une «  éducation » s’étendant sur
quatre niveaux comportant chacun quatre
ouvrages par discipline. En ce qui concerne
les mathématiques, elle s’adresse en particulier
à tous les adultes qui expriment à leur
égard une peur enfantine, voire un certain
blocage, et propose un tour d’horizon aussi
complet que possible en atténuant les difficultés
de la progression.

Chaque ouvrage
comporte une courte bibliographie, un glossaire
et un index. Le Bulletin a déjà rendu
compte des quatre volumes de premier
niveau (429, p. 511 ; 432, p. 121 ; 435,
p. 558 ; 427, p. 137) ; nous décrivons ici ceux
du second niveau :

L’ARITHMÉTIQUE OU L’ART DE COMPTER

par Pierre DAMPHOUSE,

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

160 p., 13 €

ISBN 2-7465-0091-4.

Le contenu recouvre à peu près le programme
de l’option de Terminale S : Récurrence,
PGCD, division euclidienne, algorithme
d’Euclide, numération, Bezout, factorisation,
équations affines, crible d’Ératosthène, infinitude
des premiers, congruence, entiers
modulo n, théorème chinois, indicatrice
d’Euler, petit théorème de Fermat, clés
publiques, RSA, EL Gamal ; trois annexes
développent la présentation géométrique de
l’écriture décimale, une table de nombres
premiers et le calcul rapide des grandes puissances.

L’exposé est clair et aéré, les exemples
simples, la lecture agréable.

ESPACES ET DIMENSIONS, Introduction à la linéarité

par Benoît RITTAUD

Quatre à Quatre, Le Pommier 2002.

160 p., 13 €, ISBN 2-7465-0093-0

L’ouvrage construit le calcul vectoriel et l’algèbre
linéaire à partir de la géométrie élémentaire
du niveau 1 jusqu’au niveau d’un
premier cycle universitaire ; il développe des
applications concrètes, renvoyant aux nombreux
livres existants pour démonstrations,
exercices d’entraînement et théorèmes généraux.
Les sept chapitres traitent successivement :
l’émergence de la linéarité, au delà de la troisième
dimension, des points aux vecteurs, les
espaces vectoriels, opérer sur les espaces,
exploration de quelques propriétés des applications
linéaires, quelques prolongements.

HASARD ET PROBABILITÉS

par
Benoît RITTAUD

Quatre à Quatre, Le
Pommier 2002.

148 p. 13 €

ISBN 2-7465-0092-2

Partant de quelques jeux de hasard et du
modèle équiprobable (le favorable face au
possible, les combinaisons), l’ouvrage introduit
ensuite les variables aléatoires et l’espérance
mathématique, puis l’indépendance et
le conditionnement et pose les bases de la
théorie de l’information. Les deux derniers
chapitres (l’invasion de l’infini, des probabilités
aux mesures) montrent les difficultés du
passage d’un univers fini au cas général et la
nécessité d’introduire les tribus.
Curieusement, l’index ne cite ni Laplace ni
Kolmogorov et reste muet sur la statistique.

LE DISCRET ET LE CONTINU Introduction aux fonctions

par Norbert
VERDIER

Quatre à Quatre, Le Pommier
2002.

160 p. 13 €, ISBN 2-7465-0090-6.

L’ouvrage se propose comme objectif l’étude
élémentaire des fonctions.

Le premier chapitre
plante le décor de la dualité
discret/continu que l’on rencontre aussi bien
en physique que dans le monde technologique.

Le second introduit les principaux
concepts : variations, intervalles de R,
ensemble de définition, parité, taux d’accroissement,
limites, asymptotes, puis décrit
les fonctions de référence : affines, 1/x, carré,
racines, trigonométriques, valeur absolue, et
les opérations en particulier de composition.

Le chapitre III traite des logarithmes dans
leur finalité calculatoire selon leur construction
historique, puis le logarithme népérien et
le nombre e. Le suivant donne la définition
des limites de Weierstrass puis celle de la
continuité sur un intervalle et se conclut par
le théorème des valeurs intermédiaires. Le
dernier étudie les fonctions réciproques des
fonctions usuelles, en particulier trigonométriques
et hyperboliques.

L’auteur s’est imposé un parti pris étonnant :
ne pas parler de dérivée, réservant sans doute
l’introduction et l’usage de ce concept pour
le troisième niveau. Il n’y a guère, pour un
élève moyen, étudier une fonction, c’était
calculer sa dérivée ; c’était parfois inutile,
mais cette absence surprendra sans doute le
lecteur adulte qui a gardé quelques souvenirs
de l’enseignement reçu.

Paul-Louis HENNEQUIN

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