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Quand les mathématiques posent problème( s), 120 exercices originaux et stimulants

par Michel Bataille.

Ellipses, avril 2014.

216 p. en 19 x 24. Prix : 19,00 €.

ISBN 978-2-7298-8673-8

L’auteur a rassemblé dans ce volume la traduction
en français de 120 problèmes qu’il a
proposés depuis 2001 dans plusieurs revues
anglophones des USA, du Canada ,
d’Australie ou de Hong-Kong.

Ces 120 énoncés sont classés par ordre de
difficulté en 15 séries de 8 ; de type
« Olympiades » ils sont courts (de une à cinq
lignes) tandis que leur solution détaillée,
accompagnée parfois d’un commentaire,
occupe une ou deux pages.

Les solutions sont claires, illustrées en géométrie
par de belles figures et les calculs rondement
menés. L’auteur entraîne le lecteur
par des « on voit facilement que … », « un
calcul simple montre que … », « la construction
est bien connue », …

Un index thématique permet de trouver rapidement
les sujets relatifs à un thème. Les
plus fréquents sont en Algèbre : l’arithmétique,
le calcul algébrique, les coefficients
binomiaux, les équations et inéquations, les
suites ; en Géométrie les configurations du
triangle ; en Analyse les inégalités ; en
Trigonométrie, les inégalités. On constate
donc l’omniprésence des inégalité ; par
contre aucun énoncé de géométrie dans l’espace,
de probabilités, de statistiques ou d’algorithmique.
Je regrette aussi le trop petit
nombre d’exercices ayant plusieurs solutions
alors que l’auteur signale, chez le même éditeur
l’ouvrage de M. Aassila Olympiades
internationales de mathématiques 1998-
2001,
qui donne pour presque tous les problèmes
de nombreuses, jusqu’à 15, variantes.

Comme le souligne l’auteur, il arrive parfois
qu’en composant un problème, la piste suivie
masque une solution beaucoup plus simple.

La bibliographie détaille successivement les
ouvrages et articles utilisés dans les solutions
et une sélection de livres classiques. Je
regrette que celle-ci ne mentionne ni les
quelque 500 «  problèmes de l’APMEP  »
publiés sans interruption depuis 1970 par
notre Bulletin, ni les 13 brochures des
annales corrigées des Olympiades académiques
de Première

Accessible à des élèves de lycée dans le
cadre d’un club ou d’une préparation olympique,
ce recueil sera utile aux étudiants de
licence et aux candidats au CAPES et à
l’agrégation, tandis qu’il offrira de bons
moments de recherche à tous ceux qui aiment
se frotter à un problème pour occuper leurs
loisirs.

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