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Quelques problèmes d’optimisation

Nodet Maëlle

Résumé de l’article

Pour étudier les courants en profondeur de l’océan, les océanographes utilisent des flotteurs lestés dont ils suivent les déplacements par un système de positionnement acoustique. Ce positionnement du flotteur peut se formuler comme un problème d’optimisation, c’est-à-dire de minimisation d’une fonction bien choisie.

L’auteur étudie d’abord le problème en dimension 1. Il formalise le problème et il illustre, sur des exemples, l’approche naïve et l’approche par optimisation.

Pour le problème de la dimension 2, qui est celui des physiciens, l’auteur n’explicite pas les calculs, mais fait des dessins, et utilise l’ordinateur pour calculer/dessiner et comparer également l’approche naïve avec l’optimisation.

Enfin, l’article présente une généralisation à l’optimisation en grande dimension, en expliquant sommairement le principe de la prévision atmosphérique.

Plan de l’article

  • 1. Présentation du problème des flotteurs dérivants
  • 2. Étude du problème en dimension 1
    • 2.1. Position du problème
    • 2.2. Méthode naïve
    • 2.3. Optimisation
  • 3. Étude du problème en dimension 2
    • 3.1. Position du problème
    • 3.2. Méthode naïve
    • 3.3. Optimisation
    • 3.4 Quelques exemples numériques
  • 4. Introduction à l’optimisation en grande dimension

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)