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Rapport sur les progrès de la géométrie

- 9 avril 2008 -

par Michel Chasles.

Jacques Gabay, fev.2007.

ISBN : 978-2-87647-259-4. 69 €.

389 p. en 17 × 24.

Reproduction photographique de l’édition originale (Imprimerie nationale, 1870).

Ce document fait partie d’un Recueil de rapports sur l’état des lettres et les progrès des sciences en France publié sous les auspices du ministère de l’Instruction Publique et couvre l’activité d’une soixantaine de géomètres français tout au long du XIXe siècle. À cette époque, les Mathématiques se divisent en deux branches distinctes qui se prêtent un multiple secours, l’Analyse et la Géométrie ; si celle-ci a pour objet général l’étude des figures, celles-ci interviennent de manière utile dans les questions de Mécanique et de Physique mathématique et même aussi quelquefois dans les questions d’Analyse pure.

L’ouvrage est divisé en cinq chapitres, alternativement consacrés aux travaux d’une soixantaine de géomètres durant les trois périodes 1800-30, 1832-46, 1847- 1868, et aux recherches et enseignement de l’auteur dont les trois ouvrages : Aperçu historique sur l’origine et le développement de la géométrie (1837), Traité de géométrie supérieure (1852) et Traité des coniques (1865) ont été réédités par Jacques Gabay.

Le chapitre 2 est consacré au premier et aux recherches qui l’ont suivi tandis que le chapitre 4 décrit la création de la chaire de Géométrie supérieure à la Sorbonne en novembre 1846 (alors que la chaire d’Algèbre supérieure avait été fondée en 1808), détaille le programme suivi et les recherches qui en ont résulté et dont rend compte le second centré autour du birapport, de l’homographie et de l’involution : ces domaines n’ont plus de mystère pour les membres de l’APMEP qui ont pu rajeunir leur manipulation grâce à Cabri-géomètre et aux brochures de Roger Cuppens.

Chasles fait part aussi de ses préoccupations pédagogiques en particulier de développer les fondements théoriques avant toute application ; ancien élève de l’école Polytechnique (1812) il écrit à ce propos : C’est que, en effet, l’enseignement théorique et profond qui a été à la base de la première et judicieuse organisation de ce grand établissement était éminemment favorable aux progrès de la science, en même temps qu’il préparait sérieusement les élèves à l’entrée dans les écoles d’application. Depuis, on a cru pouvoir s’écarter de ces principes en restreignant l’enseignement théorique, pour introduire des matières qui auraient dû rester du ressort de ces écoles. Ce n’est pas seulement la force des études dans l’établissement, et la haute capacité des ingénieurs des serv i c e s publics qui souffriront de cet abaissement des études théoriques et de leur association anticipée avec la pratique ; ce sera aussi et surtout l’avenir, dans notre pays, des sciences proprement dites, particulièrement des Mathématiques, qui ont dû leurs progrès et leur éclat depuis trois quarts de siècle, on ne peut en disconvenir, à la forte organisation conçue par les fondateurs de l’École Polytechnique.

Le livre contient plusieurs paragraphes relatifs à l’Antiquité et au Moyen Âge qui doivent être revisités à la lumière de la documentation actuelle mais il constitue pour les historiens des mathématiques une référence de base sur tout le XIXe siècle.

Félicitons donc Jacques Gabay de le remettre à la disposition d’un large public.

Paul-Louis HENNEQUIN