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Réflexions intempestives sur l’enseignement et l’histoire : la composition des fonctions

Jean Dhombres

Résumé de l’article

Ce texte se veut un exercice critique du commentaire historique, commentaire orienté car destiné à des enseignants de mathématiques. L’auteur trouve déplaisant d’entendre vanter une présentation systématique d’histoire dans l’éducation mathématique.

Le rôle de l’historien des mathématiques ne se résume pas à collectionner des textes "anéantis dans leur ancienneté par le refus du commentaire, la peur de l’interprétation et leur difficulté". Ces textes dépassent presque toujours le niveau attendu pour une classe, et l’histoire n’a pas à masquer ce dépassement. L’histoire est rarement simplificatrice. Ainsi, l’exemple développé des fonctions de fonctions contraint de parler de leur genèse comme composition de fonctions, et donc de servir le calcul différentiel de Leibniz, Newton, Bernoulli et l’Hôpital dans la décennie 1690, alors que l’on évoque les fonctions de fonctions dans le secondaire bien avant de parler de la dérivée. L’enseignant doit toujours discuter l’avantage prévisible du biais historique dans l’enseignement et en mesurer l’avantage réel pour les élèves. L’histoire ne saurait lui imposer ses méthodes.

Plan de l’article

  • Introduction
  • À quoi peut servir l’historien des mathématiques pour l’enseignement ?
  • Qu’y a-t-il d’instructif dans l’historique de la notion de fonction ?
  • La composition des fonctions
  • Quelle est la part de Leibniz dans le résultat obtenu par L’Hôpital ?
  • Une méthode rivale de la règle de la chaîne
  • Conclusion
  • ANNEXE

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)