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Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal.

- 9 avril 2008 -

par Lazare Carnot.

Jacques Gabay, nov. 2006.

ISBN : 278-2-87647-284-6, 45 €.

256 p. en 13,5 × 19,5.

Reproduction photographique de la seconde édition ( Courcier, 1813).

Rappelons tout d’abord la dynastie des Carnot :

L’auteur du livre, Lazare, Nicolas, Marguerite (1753-1823), publie en 1783 un Essai sur les machines en général et en 1803 une Géométrie de position. Membre du Comité de Salut Public en 1793, il prépare la défense nationale, ce qui lui vaut le surnom d’Organisateur de la victoire.

Son fils aîné, Nicolas, Léonard, Sadi (1796-1832), fondateur de la thermodynamique, est l’auteur en 1824 de Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette puissance (réédité par Jacques Gabay).

Son second fils, Lazare, Hippolite (1801- 1888) est ministre de l’Instruction Publique en 1848.

Le fils de ce dernier, Marie, François, Sadi (1837-1894), Président de la République en 1887, est assassiné à Lyon le 24 juin 1894.

De sorte que si de nombreuses villes de France comportent une avenue Carnot, le prénom y est rarement précisé.

Écrit une centaine d’années après les fondations posées par Leibniz et Newton puis les rédactions détaillées des traités de L’Hôpital et de Lagrange, Lazare Carnot cherche à dominer les débats et à clarifier les idées, sur un calcul qui trouvera toute sa place dans l’enseignement des lycées dès le début du XXe siècle.

Je cherche, dit l’auteur en exergue, à savoir en quoi consiste le véritable esprit de l’Analyse infinitésimale. Pour cela il divise son livre en trois chapitres :

- Le premier donne les principes généraux, les définitions (variables, constantes, infiniment petits et grands), le principe fondamental (deux quantités nonarbitraires ne peuvent différer entre elles que d’une quantité non-arbitraire) et ses corollaires, puis il donne de nombreux exemples d’application (tangente à la cycloïde, volume du paraboloïde, mouvement uniformément accéléré, …).

- Le deuxième est consacré aux différentielles, à leur calcul (logarithmes et fonctions circulaires) et aux applications (extremum, inflexion, cercle osculateur), puis au calcul intégral et à ses applications (aires et volumes, centre de gravité) et enfin au calcul des variations.

- Le troisième retrace toute l’histoire et les étapes qui l’ont jalonnée : exhaustion, indivisibles, indéterminées, limites, fluxions, mécanique analytique.

L’ouvrage se termine par une note d’une quarantaine de pages sur le sens à donner à des quantités négatives source possible de travail au collège en liaison avec l’introduction de Z.

La rediffusion de cet ouvrage rendra service aux historiens ; regrettons toutefois que l’éditeur n’ait pas recensé dans un petit intercalaire les nombreuses coquilles qui émaillent les calculs en particulier dans le chapitre II ; cela peut-être l’objet d’un travail en Terminale.

Paul-Louis HENNEQUIN