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Remarques sur les suites de Goodstein

Roger Cuppens


Je crois que deux et deux sont quatre,
Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit.
Molière. Don Juan, Acte III, Scène 1.

Résumé de l’article

L’auteur applique à l’arithmétique le principe de démonstration par récurrence, qu’il appelle l’arithmétique intuitive. Il définit par récurrence les suites faibles de Goodstein, puis il passe à l’arithmétique de Peano et aux algorithmes en arithmétique. Il termine en comparant les deux points de vue : ensembles finis achevés et ensembles infinis potentiels.

Plan de l’article

  • 1. Les suites faibles de Goodstein en arithmétique intuitive
    • 1.1. L’arithmétique intuitive
    • 1.2. Les suites faibles de Goodstein
  • II. L’arithmétique de Peano
  • III. Les algorithmes en arithmétique
  • IV. Conclusion
  • Références
  • Annexe
    • 1. Quelques formules concernant la fonction n
    • 2. Démonstration du théorème sur les suites faibles de Goodstein
    • 3. Calcul de n(a,b)

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)