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Ressources pour la classe de première générale et technologique - Analyse.

Ministère de l’éducation – Mars 2012, 70
pages.

Brochure à télécharger à l’adresse :
eduscol.education.fr/prog –

Réalisé par une équipe d’enseignants, non
nommés, à partir de sources où les publications
de l’APMEP et les IREM figurent en
bonne place, le document rappelle pour commencer
les neuf problématiques du programme
 :

  • prendre en compte les acquis des élèves,
  • intégrer les outils logiciels,
  • travailler par compétences,
  • utiliser des évaluations diagnostiques,
  • favoriser la diversité de l’activité mathématique,
  • faire vivre l’algorithmique, la logique et le
    raisonnement,
  • aider les élèves à analyser leurs erreurs et à
    les rendre autonomes et critiques face à leurs
    résultats,
  • varier les évaluations, diagnostiques, formatives
    et sommatives.

Les propositions d’activités sont réparties en
cinq rubriques.
Pour chacune, sont indiqués
en préalable : la ou les séries concernées,
les problématiques abordées, des
extraits de programmes officiels, les objectifs
pédagogiques, les compétences, les
connaissances requises, les logiciels utilisés,
les modalités de gestion de classe, le scénario
pédagogique.
Des productions d’élèves
variées sont reproduites. La plupart des activités
ont un point de départ concret ou
pseudo-concret, et un aspect interdisciplinaire
(vie courante, démographie, économie,
biologie, écologie, …).
Toutes mettent en
avant l’activité et l’autonomie de l’élève,
ainsi que l’usage raisonné d’un logiciel :
tableur, GeoGebra, Xcas, et/ou de la calculatrice.
L’algorithmique intervient dans
quelques-unes. Les parties à traiter en classe
entière sont nettement distinguées de celles
visant l’accompagnement personnalisé. Sont
aussi donnés des énoncés d’évaluations.

1. Second degré.

Quatre activités sont présentées : recherche
d’extremums d’aires, modélisation de données
statistiques, recherche du lieu du sommet
d’une parabole dépendant d’un paramètre,
étude de la trajectoire d’un ballon.
Pour la première, le scénario est original : il
repose sur l’examen de copies d’élèves d’une
année précédente, qu’il s’agit d’analyser, critiquer,
compléter, prolonger ; façon astucieuse
de guider l’élève en douceur, sans questions
trop fermées et standardisées. À noter
dans l’évaluation finale, la question de synthèse
 : « énoncer différentes méthodes permettant
de déterminer les coordonnées du
sommet d’une parabole quelconque ».
Dans la deuxième, on utilise la fonctionnalité
« courbe de tendance » du tableur, sans
justification théorique.
La troisième, purement mathématique, est
réservée à la série S.
La dernière, réservée à l’accompagnement
personnalisé, est déclinée en trois versions,
pour trois groupes de niveau issus d’une évaluation
diagnostique.

2. Dérivation.

Ici on trouve trois activités.
La première, « Lien entre coefficient directeur
et pente d’une droite
 », est un préliminaire,
elle aurait toute sa place en classe de
seconde.
Les exemples de fiches-méthode et de synthèses
rédigées par des élèves sont bienvenus.
L’« Introduction à la dérivation en utilisant
un T.B.I.
 », dans sa première partie, revient
aussi sur le programme de seconde, révision
utile comme l’attestent les taux de réussite.
Puis la notion de tangente à une courbe est
introduite, sur un support contestable car le
terril parabolique nous semble contredire à la
fois les lois physiques de l’étalement des matériaux et ce que l’on peut constater de
visu aux environs d’Alès ; de plus le passage
de l’idée intuitive (droite qui «  frôle ») à la
définition comme limite de la sécante est
traité de façon expéditive, alors que c’est un
point d’achoppement. Et l’évaluation finale,
réduite à un QCM, nous semble insuffisante.
La deuxième «  Introduction à la dérivation  »
nous paraît mieux conçue, alliant le classicisme
de l’exemple de la vitesse à la modernité
de l’utilisation du calcul formel et de l’algorithmique
 ; avec cependant une réserve quant
à l’aspect «  boîte noire  » de la commande
«  limite  » dans un logiciel.

3. Pourcentages

Destinée aux élèves des séries ES et L, cette
rubrique ayant pour objet de réactiver les
connaissances sur un objet difficile et d’amener
les élèves à une attitude critique vis-à-vis
des informations chiffrées présente deux
items :
 le premier s’articule autour du grand
nombre de variables qui figurent dans un bulletin
de salaire, la principale difficulté étant
de lire et d’analyser le texte pour y rechercher
les informations pertinentes et les
acquérir dans le bon ordre ;
 le second (extrait d’un sujet de CRPE) analyse
à travers des questions classiques le calcul
de l’impôt sur le revenu et les conclusions
fallacieuses d’un raisonnement classique
trop rapide.

4. Suites

La rubrique Suites en comporte quatre :
 Le premier, Modes de génération d’une
suite
, présente deux exemples, issus de l’économie,
de séries chronologiques : l’évolution
en vingt ans du prix de l’essence, et celle en
un an du coût pour un grossiste d’une botte
de roses. Il propose aux élèves de construire
des représentations plus ou moins lissées et
d’en déduire des conclusions.
En ce qui concerne le premier, il faudrait préciser
de quelle essence il s’agit, d’autant plus
que le document historique concerne le prix
mondial du pétrole brut.
 Le deuxième propose d’observer la suite
obtenue à partir d’un nombre entier compris
entre 1 et 99, en le remplaçant par la somme
des carrés de ses chiffres, puis en itérant le
processus ; il est proposé d’écrire l’algorithme
correspondant et de conclure.
 Le troisième est issu de la biologie et
modélise la multiplication des cellules cancéreuses
à partir du temps de dédoublement
d’une tumeur dans divers organes.
 Le quatrième se penche sur l’évolution en
dix ans de la population de pies bavardes
dans une petite île et propose d’abord un
modèle de décroissance exponentielle, qui
conduit à l’extinction. Un second modèle
prévoit l’installation d’un nombre a d’oiseaux
chaque année ; on propose un algorithme
pour le cas a = 5, puis on pose la question
du nombre minimum d’oiseaux à installer
chaque année pour retrouver la population
initiale

5. Accompagnement personnalisé

Cette dernière rubrique propose aux élèves
de la série S de travailler de façon ludique
tout au long de l’année sur des fiches présentant
un problème court et ouvert à résoudre
individuellement ou en groupe. Les fiches
sont de quatre couleurs suivant leur difficulté,
d’accessible pour tous à très difficile.
L’utilisation de l’informatique est souvent
nécessaire, mais pas toujours.
Le document ne précise ni le volume de
fichiers disponibles ni un site où on pourrait
en trouver ; les huit exemples donnés ne sont
pas aussi simples que pourrait le laisser penser
leur couleur, et certains se rattachent plutôt
à l’arithmétique qu’à l’analyse.

En conclusion, ce document, qui ne se limite
pas à l’analyse, offre des ressources variées et
des pistes d’investigation suivant des techniques
diverses laissant une large place aux
initiatives des élèves et leur permettant
d’évaluer leurs démarches. La difficulté des
tâches demandées ne dépasse jamais à notre
avis un niveau raisonnable.

Il apportera une aide très précieuse à tous les
professeurs qui cherchent des idées pour
renouveler en profondeur l’enseignement
dans une classe charnière.

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