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Riemann, le géomètre de la nature.

Marc Roux

- 7 février 2011 -

par Rossana Tazzioli.
Belin – Pour la science – 2010
160 pages en 18,5x 24,5.
ISBN : 978-2-84245-106-6.

Cet ouvrage comporte un avant-propos, neuf chapitres, une chronologie et une bibliographie. Il est abondamment illustré en couleurs (portraits, photos, figures géométriques) et parsemé d’encadrés.

La division en chapitres est thématique, et non chronologique. Les objectifs sont multiples  : donner une idée de la personnalité de Bernhard Riemann (timide, hypocondriaque, perfectionniste, souvent abscons dans ses écrits), de sa biographie (courte) ; décrire ses apports dans de nombreux domaines mathématiques (intégration, théorie des nombres, topologie, géométries non euclidiennes, …) ; situer ceux-ci dans leur contexte historique, par rapport à ses prédécesseurs (Euler, Cauchy, Gauss, …), ses contemporains (Dedekind, Dirichlet, Lobatchevski, Bolyai, …), ses successeurs (Hadamard, Poincaré, Ricci-Curbastro, Einstein, …) ; et (surtout ?) défendre la thèse, suggérée par le titre, selon laquelle ses recherches sont constamment dirigées vers une description du monde physique, ses créations hautement abstraites (variétés riemanniennes, …) ayant à l’origine un statut d’outil ; plus exactement, Riemann est présenté comme un trait d’union entre les deux grands courants de son époque : préférence de l’école française pour les mathématiques appliquées, et néo-humanisme allemand (« la seule fin de la science est l’honneur de l’esprit humain  », Jacobi, 1830).

L’auteur explique en particulier comment les variétés riemanniennes étaient un préalable nécessaire à l’expression de la théorie de la relativité.

Cette multiplicité de sujets, et leur entremêlement au fil du texte, nuisent parfois à la lisibilité de l’ouvrage ; de même que l’abondance des encadrés casse la fluidité de la lecture.
Les titres des chapitres n’ont parfois qu’un rapport lointain avec leur contenu.
Concernant l’exposé des résultats, on ressent une hésitation entre vulgarisation et rigueur.
Les rares démonstrations présentes (infinitude de l’ensemble des nombres premiers) ne sont pas rédigées de la façon la plus simple ; on rencontre quelques formulations incorrectes (« le logarithme de cette équation…  », p. 94 ; « surface concave  » pris au sens de «  en forme de selle », p. 108 ; …). Néanmoins une lecture attentive permet au lecteur d’éclaircir ses idées, de préciser les images mentales qu’il peut avoir de certains objets, bref, d’enrichir sa culture mathématique et historico-mathématique ; et c’est bien ce qu’on peut attendre de mieux de ce type d’ouvrage.