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Riemann, le géomètre de la nature.

par Rossana Tazzioli.
Belin – Pour la science – 2010
160 pages en 18,5x 24,5.
ISBN : 978-2-84245-106-6.

Cet ouvrage comporte un avant-propos, neuf
chapitres, une chronologie et une bibliographie.
Il est abondamment illustré en couleurs
(portraits, photos, figures géométriques) et
parsemé d’encadrés.

La division en chapitres est thématique, et
non chronologique. Les objectifs sont multiples
 : donner une idée de la personnalité de
Bernhard Riemann (timide, hypocondriaque,
perfectionniste, souvent abscons dans ses
écrits), de sa biographie (courte) ; décrire ses
apports dans de nombreux domaines mathématiques
(intégration, théorie des nombres,
topologie, géométries non euclidiennes, …) ;
situer ceux-ci dans leur contexte historique,
par rapport à ses prédécesseurs (Euler,
Cauchy, Gauss, …), ses contemporains
(Dedekind, Dirichlet, Lobatchevski, Bolyai,
…), ses successeurs (Hadamard, Poincaré,
Ricci-Curbastro, Einstein, …) ; et (surtout ?)
défendre la thèse, suggérée par le titre, selon
laquelle ses recherches sont constamment
dirigées vers une description du monde physique,
ses créations hautement abstraites
(variétés riemanniennes, …) ayant à l’origine
un statut d’outil ; plus exactement, Riemann
est présenté comme un trait d’union entre les
deux grands courants de son époque : préférence
de l’école française pour les mathématiques
appliquées, et néo-humanisme allemand
(« la seule fin de la science est l’honneur
de l’esprit humain
 », Jacobi, 1830).

L’auteur explique en particulier comment les
variétés riemanniennes étaient un préalable
nécessaire à l’expression de la théorie de la
relativité.

Cette multiplicité de sujets, et leur entremêlement
au fil du texte, nuisent parfois à la
lisibilité de l’ouvrage ; de même que l’abondance
des encadrés casse la fluidité de la lecture.
Les titres des chapitres n’ont parfois
qu’un rapport lointain avec leur contenu.
Concernant l’exposé des résultats, on ressent
une hésitation entre vulgarisation et rigueur.
Les rares démonstrations présentes (infinitude
de l’ensemble des nombres premiers) ne
sont pas rédigées de la façon la plus simple ;
on rencontre quelques formulations incorrectes
(« le logarithme de cette équation…  »,
p. 94 ; « surface concave  » pris au sens de « 
en forme de selle », p. 108 ; …). Néanmoins
une lecture attentive permet au lecteur
d’éclaircir ses idées, de préciser les images
mentales qu’il peut avoir de certains objets,
bref, d’enrichir sa culture mathématique et
historico-mathématique ; et c’est bien ce qu’on peut attendre de mieux de ce type
d’ouvrage.

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