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Servois, ou la géométrie à l’école de l’artillerie.

par Anne-Marie Aebischer et
Hombeline Languereau ; préface de
Jeanne Peiffer.

Presses universitaires de
Franche-Comté, 2010. Prix : 22 €.

220 pages en 16 x 22
ISBN : 978-2-84867-299-1.

Les auteures, membres de l’UFR Sciences et
techniques et de l’IREM de l’Université de
Franche-Comté, ont voulu faire revivre le
franc-comtois François-Joseph Servois,
auteur en 1805 de « Solutions peu connues de
différents problèmes de géométrie pratique

 ».

Le chapitre 1 présente le contexte historique
 : brève histoire des écoles militaires, et
développement de la géométrie projective,
de Pappus (4e siècle) à Félix Klein en passant
par Desargues, Monge, Poncelet, …

Le chapitre 2 est une biographie de Servois
(1767-1847), tour à tour prêtre, lieutenant
d’artillerie, professeur en école d’artillerie
(avec documents d’époque).

Le chapitre 3 explique l’origine militaire des
problèmes géométriques : recherche de bons
angles de tir pour l’artillerie, avec les
contraintes qui en résultent : notion de points
et lignes inaccessibles, et prohibition de
l’usage du compas (géométrie de la règle, les
reports de longueurs restant possibles grâce à
la chaîne d’arpenteur).

Le chapitre 4 s’appuie sur la partie théorique
du livre de Servois : ses textes, énoncés de
théorèmes et démonstrations, sont reproduits,
avec traduction en langage et notations
modernes, et commentaires ; il est en particulier
souligné que, en l’absence à l’époque
de la notion de mesure algébrique, ses
preuves sont parfois incomplètes. Les figures
originales sont remplacées chacune par plusieurs
figures, complétées au fur et à mesure
de la construction. Le contenu ne couvre
qu’un domaine restreint de la géométrie
euclidienne plane, autour des notions de quadrilatère
complet, de birapport et division
harmonique. on y rencontre entre autres les
théorèmes de Ceva, Ménélaüs, Pappus,
Desargues, Monge, la droite d’Euler. Les
démonstrations de Servois sont souvent originales, et constituent une ouverture sur les
raisonnements projectifs.

Le chapitre 5 reproduit les 16 problèmes que
Servois traite dans la deuxième partie de son
livre, ainsi que leurs solutions, avec renvois
aux résultats théoriques mis en jeu. Il s’agit
de problèmes de constructions, et de mesures
de longueurs, sur le terrain, rendues non-évidentes
par la prohibition du compas et l’inaccessibilité
de points.

Le chapitre 6 propose des pistes pour une
exploitation pédagogique, du collège à la
troisième année de licence, qui font la part
belle à l’usage de logiciels de géométrie. Les
fiches d’activités sont directement exploitables
par photocopie.

Enfin le chapitre 7 relate deux démonstrations
historiques, de Pappus et Ceva respectivement.

En dépit d’un nombre assez important de
coquilles, ce travail est très clair et bien
structuré, et présente un intérêt double : historique
d’une part, aspect qui n’intéressera
pas que les franc-comtois ; pédagogique
d’autre part, de par l’origine pratique de certains
problèmes et de certaines contraintes ;
j’émets cependant quelques doutes sur la faisabilité,
dans une classe moyenne, des activités
proposées en Sixième (ont-elles été testées
 ?) ; la reconstruction sur logiciel d’un
dessin fourni sur papier me semble être aléatoire
sans précision sur les hypothèses et
l’ordre de création des points. Mais nul doute
que nos collègues sauront les adapter au
niveau de leurs élèves.

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