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Sur un théorème de pavage d’un rectangle

Frédéric Mazoit [1]

Résumé de l’article

L’auteur énonce un théorème présenté par H. Montgomery au cours d’une conférence. Théorème : "Soit R un rectangle pavé par une famille de tuiles rectangulaires. Si chaque tuile du pavage a au moins un de ses côtés de longueur entière, alors R vérifie cette propriété". Il en donne trois démonstrations différentes. La première (de Michael S. Paterson) passe par la théorie des graphes, la deuxième (d’Adrien Douady) utilise une approche algébrique, la troisième (de H. Montgomery) utilise la théorie de l’intégration. Difficile de décider laquelle est la "plus élégante". Pour terminer, il énonce deux généralisations du problème, auxquelles les démonstrations précédentes peuvent s’adapter.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Préliminaires
  • 2. Une méthode « graphique »
  • 3. Une méthode algébrique
  • 4. Une méthode intégrale
  • 5. Généralisation
  • 6. Conclusion
  • Référence

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Maître de conférences en informatique à l’université Bordeaux 1