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Toujours l’informe... – Géométrie d’Albrecht Dürer

par Bernard Cache.

Presses polytechniques et universitaires
romandes, 2016.

494 pages en 17,5 x 24. Prix : 1,50 €.

ISBN : 978-2-88915-121-9.

Albrecht Dürer (1471 – 1528), peintre et graveur
de Nuremberg, a publié en 1525 un
Traité de géométrie (Underweysung der
Messung), rédigé « par un non-mathématicien
pour des non-mathématiciens ». Bernard
Cache, architecte et designer, nous en donne
une relecture qui est aussi une mise en perspective
historique, entre l’antiquité (Euclide,
Platon) et la période actuelle (logiciels de
dessin). L’ouvrage est luxueusement illustré,
en noir et en couleurs, de reproductions
d’œuvres de Dürer et de bien d’autres
artistes. L’idée centrale de Dürer est « la production
mécanique d’objets variables à l’aide
d’instruments mathématiques » ; il est à la
poursuite de la « ligne serpentine », il
cherche à donner forme à « l’informe », qui
« toujours vient s’entrelacer à notre travail ».
Entre Avant-propos, Repères chronologiques
et Bibliographie, Index, l’ouvrage comprend
onze chapitres répartis en trois livres :
 Livre I : L’homme.
 Livre II : La géométrie : Points, lignes, surfaces,
solides ; Les trois lignes animales de
Dürer ; Les diagrammes opérationnels ; un
diagramme transversal à l’œuvre écrite de
Dürer ; La duplication du cube chez Dürer ;
Le Divina Proportione de Pacioli : une lecture
fixiste du Timée ; La représentation du
cube.
 Livre III : L’histoire : Le mémorial aux paysans
séditieux ; La gravure : technique de
production de l’auteur ; Postface : Laocoon
et les serpents dans l’histoire.

L’abondance et la qualité des reproductions
suffiraient à faire de ce livre un bel objet apte
à enrichir une bibliothèque. On peut regretter
la rareté des citations du texte de Dürer ;
mais le contenu n’en est pas moins riche, il
fourmille de références mythologiques,
scientifiques et historiques, y compris postérieures
à Dürer (géométrie projective, logiciels
de géométrie, …).
Le lecteur mathématicien
sera plus particulièrement intéressé par
le livre III, où l’on voit un artiste tenter d’aller
plus loin qu’Euclide. Y est incluse une
réflexion sur le statut des instruments de géométrie
 : par exemple la trisection de l’angle
est impossible avec règle et compas, mais parfaitement réalisable par l’intermédiaire
d’une conchoïde, que depuis Nicomède (3e
siècle av. J.C.) on sait tracer avec un instrument
guère plus compliqué que le compas.

Le contexte historique n’est pas moins intéressant
 : à l’époque de Dürer, l’imprimerie
est une invention récente en plein essor, de
même que la perspective ; et parmi ses
contemporains on note Léonard de Vinci,
Michel-Ange, Luther, Pic de la Mirandole,
Copernic, Erasme, … La révolte paysanne de
1524-1525 l’a profondément marqué.

L’accès à ce trésor d’érudition n’est pas sans
nécessiter quelques efforts : la rédaction est
souvent allusive : l’identité de certains personnages
n’est parfois explicitée que longtemps
après qu’ils soient cités (ainsi pour
Laocoon) ; elle est aussi erratique, enchevêtrée,
foisonnante, passant allègrement
d’Ératostène à Le Corbusier, d’Homère à
Képler ; certaines digressions se rattachent à
Dürer de façon parfois un peu artificielle. Le
vocabulaire est « relevé »(« peccamineuses
 », « inchoative »,...). Et les notes, surabondantes
et mal lisibles, n’ajoutent rien au
confort de la lecture.

Cependant, qui surmontera ces efforts accèdera
à un incontestable enrichissement intellectuel,
à un bel exemple d’intégration des
mathématiques dans la culture avec un
grand C.

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