Bien que largement indépendants les uns des
autres, ces trois ouvrages constituent un prolongement
et un développement du livre du
même auteur Arithmétique modulaire et
cryptologie, paru fin 2010 et dont j’ai rendu
compte dans la rubrique Matériaux pour une
documentation du n° 494.

Les quatre ouvrages sont issus de TIPE effectués
ces dernières années par des élèves de
Mathématiques Spéciales afin de mettre en
évidence l’utilité et la force d’outils algébriques
pour résoudre les problèmes de transmission
sans erreur et de confidentialité d’informations
de plus en plus volumineuses et
indispensables au fonctionnement de notre
société.

L’ensemble est d’une grande richesse et présente
avec beaucoup de clarté des outils très
récents. En ce qui concerne la forme, l’exposé
fait se succéder définitions, lemmes, propositions
et théorèmes ; l’absence d’exercices
est compensée par des incitations du
type : « tout ceci se vérifie aisément … ce n’est pas difficile mais c’est un peu laborieux,
c’est la raison pour laquelle ce travail
est laissé aux soins du lecteur ».

On aurait
aimé que quelques problèmes ouverts laissent
plus d’initiative au lecteur. On s’étonnera
de l’absence de toute bibliographie ;
cependant, tout au long du texte, sont données
des références à des sites sur la toile ;
par contre, aucune référence historique et
quelques fâcheuses coquilles.

Cours d’algèbre et d’algorithmique Applications à la cryptologie du RSA et du logarithme discret, par Pierre Meunier.

Cépaduès, novembre 2012.
338 p. en 14,5 x 20. Prix : 26 €
ISBN 978 2 36493 014 8.

Ce volume consacre 75 pages à un cours
d’algèbre, 66 aux algorithmes de factorisation
et de primalité et à leur complexité, 75
aux deux cryptosystèmes à clé publique,
RSA et El-Gamal, une centaine aux courbes
elliptiques.

Algèbre et informatique Applications aux codes linéaires correcteurs d’erreurs, par Pierre Meunier.

Cépaduès, mai 2013.
240 p. en 14,5 x 20,5. Prix : 22 €
ISBN 978 2 36493 059 9.

Après un rappel d’algèbre de 14 pages, le
chapitre 1 décrit en 42 p. deux algorithmes de
factorisation polynomiale. Les chapitres suivants
sont relatifs aux codes correcteurs d’erreurs
(Introduction, 40 p. ; codes linéaires
correcteurs d’erreurs cycliques, 45 p. ; codes
de Goppa, 42 p. ; décodage des codes
linéaires, 34 p. ; applications à la cryptographie,
10 p.).

Algèbre et Probabilités Mathématiques spéciales MP-MP*-PSI*-CAPES- Agrégation, par Pierre Meunier

Cépaduès, décembre 2013.
422 p. en 14,5 ¥ 20,5. Prix : 29 €
ISBN 978 2 36493 084 1.

Les 230 premières pages constituent un cours
d’algèbre (Groupes, anneaux, corps ; algèbre
et arithmétique modulaire ; polynômes ;
algèbre linéaire ; algèbre bilinéaire) ; Les 66
suivantes prennent en compte les nouveaux
programmes en vigueur à partir de cette
année et concernent les probabilités discrètes
 : l’exposé est très complet (par
exemple utilisation des inégalités de
Chernov pour démontrer la loi forte des
grands nombres), mais on regrette que ne
soient pas introduites quelques situations
concrètes classiques et leur modélisation.
La transformée de Fourier discrète fait l’objet
du chapitre suivant (48 p.) et le dernier
(56 p.) reprend en les résumant les applications
de l’algèbre à la crypto-mathématique
et aux codes linéaires développées dans les
deux volumes précédents

En conclusion, trois ouvrages d’actualité,
solides, riches et denses, permettant de comprendre
à la fois la puissance et les limites de
tous les systèmes qui sont censés assurer,
vérifier et contrôler la bonne circulation et la
fiabilité de toutes les informations engendrées
par notre économie.

Ils intéresseront non seulement les élèves et
les professeurs des classes préparatoires mais
aussi les étudiants de licence et de maîtrise,
les agrégatifs et candidats au Capes et tous
ceux qui souhaitent enrichir leur culture
scientifique.