Trois problèmes de PANORAMATH 4

1. (p. 32) CDKO (Mathématiques sans frontière Alsace, Troisième ou Seconde)
Le solide ABCDEFGH est un pavé droit tel que AE = 3 cm. ABCD est un carré de 6 cm de côté. M, K, L et N sont des milieux d’arêtes. Construire deux exemplaires du solide ACKNML.
Assembler ces deux solides de manière à former une pyramide pour l’offrir à votre professeur.


2. (p. 9) Divisibilité (Olympiade belge, fin collège)
Quel que soit le naturel n, le nombre $2^n 3^n 5^n + 2^n 15^n 14 + 3^n 10^n 2$ est divisible par :
(A) 7 (B) 11 (C) 13 (D) 17 (E) 19

3. (p. 117) Les tonneaux (Rallye mathématique de Ganges, Sixième, Quatrième)
Claude a deux tonneaux qui contiennent respectivement 26L et 7L de vin.
Il rajoute la même quantité de vin dans chacun des tonneaux.
Il constate que le deuxième contient trois fois moins de vin que l’autre.
Quel est, en litres, la quantité de vin que Claude a ajoutée dans chaque tonneau ?

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)