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Troisième degré et imaginaires.

Marc Roux

- 25 janvier 2010 -

Troisième degré et imaginaires,
par Jacques Verdier.

Troisième édition, revue et augmentée. Régionale APMEP Lorraine – 2009.

92 pages au format A4.

ISBN : 978-2-906476-10-3

Après une préface de Michel Henry et une introduction, cette brochure raconte chronologiquement les progrès, au cours des siècles, de la technique de résolution des équations algébriques, et l’invention concomitante des imaginaires, en cinq chapitres  :
- L’algèbre arabe du IXème au XIIème siècle.
- L’arithmétique médiévale (XVème siècle) et la renaissance italienne (XVIème siècle).
- Le théorème fondamental de l’algèbre et le statut des nombres imaginaires.
- La représentation graphique des nombres complexes.
- Qu’y a-t-il au-delà de $\mathbb{C}$ ?

S’y ajoutent un index de plus de 50 mathématiciens (situation dans l’histoire et travaux concernant le sujet) et une bibliographie.

Illustrations : fac-similé de documents d’époque, portraits (souvent : timbres-poste).

Cet ouvrage est essentiellement une synthèse historique, brève mais riche, dense, construite et rédigée avec une très grande clarté. On y rencontre une foule de mathématiciens connus ou moins connus, d’Al Khwarismi à Évariste Galois, en passant par Cardan, Ferrari, Descartes, Albert Girard (que Jacques Verdier, lorrain comme lui, met particulièrement en avant), l’abbé Buée, Joseph-François Français, … La reproduction d’extraits de leurs écrits nous fait vivre de l’intérieur leur façon de penser, et permet de suivre la lente maturation des notations et des concepts mathématiques.

Seule petite lacune : j’aurais aimé savoir quand, comment et par qui il a été démontré qu’il n’existe pas d’algèbre de dimension 3, ni d’algèbre commutative de dimension 4, contenant $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ comme sous-corps.

Au-delà de son apport culturel certain, ce travail est particulièrement en phase avec l’actualité, de par l’accent mis sur le caractère algorithmique des résolutions d’équations  ; les algorithmes sont traduits en langage moderne, et pourront être utilisés en classe, puisque cette notion a une place dans les nouveaux programmes.

Un très beau travail, à recommander chaudement.

Marc ROUX