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Un nombre premier de 157 chiffres

Lafond Michel

Résumé de l’article

Le plus grand nombre premier, découvert en septembre 2006, est un nombre de Mersenne d’indice 521. L’objet de l’article est de démontrer la primarité de ce nombre, le niveau de la démonstration étant de BAC+1. Les calculs nécessaires peuvent être entièrement réalisés sur une simple calculatrice, grâce au test de Lucas-Lehmer qui date de 1930 environ. L’énoncé de ce test est suivi par la démonstration de la partie directe puis de son application au nombre de Mersenne d’indice 521.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Examen du monstre.
  • II. La préhistoire.
  • III. L’énoncé du test de Lucas-Lehmer
  • IV. Démonstration de l’énoncé du test
  • V. Application du test à $M = M_{521}$
  • VI. Pour tout savoir sur les nombres de Mersenne

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)