Un tétraèdre pour commencer l’année. Article de PLOT n° 38


Les programmes de la sixième à la
seconde comportent un chapitre de géométrie
dans l’espace qui est l’occasion de
manipuler, de dessiner des patrons, des
solides en perspective, de calculer en utilisant
sa calculatrice et de revisiter les
volumes étudiés les années précédentes.
J’ai pris l’habitude au cours de mes
années « collège » de démarrer l’année
avec ce chapitre et ce, dès la 1ère rencontre
avec les élèves.

Déroulement

Les élèves se rangent dans le couloir et
après mon autorisation entrent en classe.
Cela me permet de les saluer un par un et
de signaler la poubelle à ceux qui
mâchouillent... Ils s’installent. Si des
places des premières rangées sont dégarnies,
je demande à ceux assis tout au fond
de venir les occuper, ça grogne un peu.
Mon nom est écrit au tableau, la liste du
matériel nécessaire pour l’année aussi.
Nous vérifions nos emplois du temps respectifs,
histoire de repérer d’éventuelles
incompatibilités, puis je distribue un polycopié
(voir page 5) et des feuilles A4
(attrapées dans le bac de la photocopieuse).

Ça s’agite dans les rangs et les langues se
délient ! : « Qu’est-ce qui faut faire,
m’dam ? », « On peut commencer ? »,
« Comment on prend la feuille ? »...
Après avoir obtenu le silence, je réponds
qu’il faut faire le pliage demandé, étape
par étape, être particulièrement soigneux
et que je vais passer dans les rangs pour
les aider.
Quelques minutes suffisent pour découvrir
les élèves que j’aurai à gérer toute
l’année...
Il y a celui qui prend sa feuille verticalement
(alors que l’étape n°1 du pliage la
désigne positionnée horizontalement),
celui qui n’ose rien faire, tétanisé, ceux
qui plient sans aucun soin, celui qui
demande ce qu’on va obtenir et celui qui
lui répond car il a lu toute la feuille avant
de s’y mettre, ceux qui ont dégagé leur
table pour être à l’aise quand d’autres jonglent
entre la trousse et le cahier de textes,
les angoissés qui me cherchent pour
savoir « si c’est bien comme ça », celui
qui écrase les plis à l’aide de sa règle et
celles ou ceux qui en profitent pour bavarder
de tout autre chose.

L’étape n° 3 est source d’erreur. Je
demande donc que chacun interrompe ce
qu’il est en train de faire pour observer le
pli demandé à l’étape n°3. Je le fais
devant eux, deux aimants maintiennent
ma feuille au tableau que je laisse fixée
avec le pliage de l’étape n°3. J’en profite
pour repréciser qu’il faut plier avec soin...

À leur rythme les élèves avancent, la plupart
impatients d’obtenir le solide que
certains exhibent déjà. Je leur demande
d’aider les retardataires pour m’occuper
des cas « lourds » : il y en a toujours un ou
deux chaque année qui n’arrivent pas à
passer de la figure à la manipulation !(on
devrait obliger le Père Noël à déposer une
boîte de légo à chaque enfant, quel que
soit son sexe).

Au bout d’une vingtaine de minutes,
chaque élève en est à l’étape n°7 avec un
pliage satisfaisant (j’ai redistribué entre
temps quelques feuilles pour les pliages
trop grossiers). Je refais marquer les plis
et la mise en volume (enroulement des
triangles) se fait naturellement. Le système
de « fermeture » sans colle ou ruban
adhésif est un petit peu plus pointu ! ; je
passe dans les rangs montrer comment
emboîter l’un dans l’autre les deux
« triangles » : il faut « cacher » le triangle
incomplet (un quadrilatère en fait) afin
qu’on ne voit pas cette imperfection due
au format A4 du départ. L’élève qui signalera
« un trou » au sommet aura à tous les
coups emboité le petit triangle dans le
quadrilatère.

La majorité des élèves est étonnée d’être
parvenue à construire sans découpage ni
collage un volume (d’autres, blasés de
tout, ne voient pas « l’exploit »). Lorsque
je leur demande de le remettre à plat
(étape n°7) pour inscrire en gros son prénom
et son nom, ça rouspète un peu de
peur de ne pas réussir à refermer le
volume ! ; de fait, il me faudra réexpliquer
la dernière étape, aidée cette fois par
davantage d’élèves.

Je demande également qu’ils écrivent sur
les faces « intérieures » (que l’on ne verra
pas une fois le tétraèdre monté) cinq
adjectifs et trois verbes caractérisant les
mathématiques... leur notion de l’adjectif
me laisse parfois rêveuse !! Je précise que
chaque réponse est personnelle et qu’elle
ne sera pas jugée.

La fin de la séance est proche. Je demande
que le pliage soit de nouveau mis à plat
(soupirs dans les rangs) et rangé dans la
couverture du cahier de leçons. J’explique
qu’il devra systématiquement être mis en
forme à chaque début de séance, la face
portant leur prénom disposée de sorte que
je puisse le lire. Pouvoir nommer, dès la
seconde séance, les élèves par leur prénom
me permet de mieux gérer la classe,
d’interpeller les bavards, de les interroger
ou les reprendre nommément...). À l’occasion,
je reviendrai sur les verbes et
adjectifs qu’ils ont écrits. Beaucoup écrivent
« utiles », « dur, difficile », certains
osent « ennuyeux » ; les verbes « calculer,
réfléchir » sont très présents.

Le tétraèdre construit est intéressant ! : une
« droite des milieux » parcourt ses faces,
une apothème est naturellement « dessinée
 » ; je reviendrai au cours du chapitre
sur ces particularités. La feuille polycopiée
sera collée dans le cahier d’exercices
et je demande que le travail suivant soit
noté pour la fois prochaine :
 Rechercher l’étymologie du mot tétraèdre.
 Donner le nombre de faces, d’arêtes et
de sommet d’un tétraèdre.
 Quelle semble être la nature des faces du
tétraèdre obtenu !?
 Dessiner, à main levée, un tétraèdre en
perspective.

Longtemps enseignante en classe de 4ème,
je débutais l’année ainsi ; désormais nommée
en lycée, je commence l’année de
seconde de la même manière. Les lycéens
ne sont pas plus dégourdis manuellement
 !! La majorité reconnaît rapidement
le volume et signale qu’il est régulier...
l’année commence bien.

Consignes

Prendre une feuille format A4,
Suivre le programme de pliage ci-dessous avec soin (étapes 1 à 9).

Remettre le volume à plat pour inscrire en GROS (feutre noir) son prénom sur l’une des faces et son nom sur
une autre face.

Le pliage sera déplié/rangé dans le cahier de leçons et assemblé à chaque cours de maths durant le mois de
septembre (de sorte que je voie votre prénom).

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