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Variations sur un problème de géométrie élémentaire

Jean Pierre Friedelmeyer

- 25 juillet 2011 -

Résumé de l’article

L’auteur part du constat que certains problèmes de géométrie d’énoncés élémentaires ont des démonstrations qui, quoique ne faisant appel qu’à des propriétés qui ne dépassent pas le niveau de la classe de 3ème, se révèlent très difficiles à trouver. Il donne l’exemple d’un problème portant sur un triangle isocèle coupé par deux droites issues des extrémités de la base et faisant avec la base des angles donnés distincts. La difficulté de la résolution est très différente suivant les données initiales constituées par la valeur des angles. Le problème général n’est pas simple du tout. L’article présente plusieurs configurations particulières et leurs généralisations possibles .On doit se contenter de résoudre des cas particuliers et pour certains cas la solution élémentaire n’a pas encore été trouvée.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Le problème général
  • Un premier exemple : le triangle d’or
  • Généralisation 1
  • Généralisation 2
  • Dualité
  • Configuration (12, 48, 42, 54, 36)
  • Configuration (45 ; 45 ; 37,5 ; 52, 5 ; 30)

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)