Zigzags entre deux cercles

Françoise Pécaut [1]

Résumé

Une ligne polygonale régulière de $2n$ côtés, fermée, articulée, peut "zigzaguer" $n$ fois entre 2 cercles donnés dans le plan euclidien si la longueur du côté de cette ligne est convenablement choisie. S’il semble ne pas y avoir de démonstration élémentaire de ce théorème, il peut être le point de départ de nombreux "itinéraires de découverte". L’atelier a permis d’étudier quelques exemples simples : Zigzag fermé de 4 côtés, de 6 côtés, fermé ou ouvert. Cette étude donne lieu à de beaux dessins...

Plan de l’article

  • 1. Processus et théorème des zigzags
  • 2. Zigzag-2 fermé
  • 3. Processus et théorème de Darboux pour les quadrilatères articulés
  • 4. $n = 2$, zigzag-2 ouvert
  • 5. Zigzags-3, dans le cas où trois des longueurs a, b, c, d sont égales
  • 6. Relation liant a, b, c, d dans le cas général de zigzag-3
  • 7. Rapide survol de ce qui a été dit et n’est pas écrit ci-dessus

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] F. Pécaut, 28 rue du Roi René, 84000 Avignon, France. e-mail : pierre.pecaut@wanadoo.fr