APMEP

Problèmes du BV 518

2018-05-22T09:14:27Z

Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 518-1 (Michel Lafond) (Dijon)
Trois carrés sont inscrits dans un grand carré dont le côté mesure 223 cm comme sur la figure (1) ci-dessous. Trois de leurs côtés sont alignés et le côté du carré intermédiaire mesure 105 cm. Calculer les mesures des côtés des deux petits carrés. voir le BV où est publiée la solution
Problème 518-2 (Jean-Pierre Friedelmeyer, Strasbourg)
Déterminer tous les polynômes du troisième degré à (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Problèmes du BV 517

2018-05-22T09:06:22Z

Résumé
L'article propose trois nouveaux exercices. Le premier demande de démontrer une égalité avec une somme de puissance, partie entière et logarithme. Le second cherche la racine exacte réelle positive d'un polynôme particulier de degré 8. Le troisième concerne les polynômes à coefficients complexes qui induisent une surjection sur les rationnels. Les problèmes suivants ont une solution publiée ici. Le premier, le n°3 du BV 504 recherchait des carrés parfaits sous contrainte. Le (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

L'enseignement mathématique dans le monde. Le travail du C. S. M. P.

2018-02-12T02:37:52Z

Edward C. MARTIN Résumé de l'article
L'auteur de cet article rend compte des institutions et du programme d'enseignement des mathématiques aux Etats-Unis. Il détaille le travail du CSMP (le programme complet de la mathématique dans les écoles).
Télécharger l'article en pdf dans son intégralité

- Les Problèmes de l'APMEP

Les problèmes n°513

2018-01-31T15:56:57Z

Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 513-1(Michel Lafond) La fonction partie entière est notée $\lfloor : \rfloor$. Pour $n \in \mathbbN^*$, on pose $$G_n=\prod\limits_k=1^\lfloor \dfracn2 \rfloor\left(3+2 \cos\left(\dfrac2k\pin+1\right) \right).$$ Montrer que la suite $\left(G_n\right)_n\ge 1$ est la suite de Fibonacci. voir le BV où est publiée la solution
Problème 513-2 Trouver les fonctions $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ dérivables telles qu'existe $\alpha \in \mathbbR$ (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Les problèmes du BV 521

2018-01-31T15:07:34Z

Cette rubrique contient les problèmes 521-1, 521-2 (études de suites définies par récurrence), 521-3 (nombre de sommes distinctes obtenues en lançant un dé à six faces) ; ainsi que les solutions des problèmes 508-2 (convergence d'une suite d'opérateurs) et 509-3 (étude d'un ensemble de points définis par une suite).
Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 521-1
On pose $p _2 = 1$ et pour $n \in \mathbbN - \0, 1\$ , $p_n+1=p_n \left( 1-\dfracp_nn\right)$. Étudier la suite $\left( (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Les problèmes du BV 523

2018-01-29T21:37:21Z

Pas de nouveau problème dans ce BV
Solutions des problèmes antérieurs Problème 510-1 Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que $$\fracPA\sin \alpha=\frac12\sqrt\fracPB\sin \beta \fracPC\sin \gamma $$
où $$\alpha=\widehatBPC, \beta=\widehatCPA, \gamma=\widehatAPB$$
Solution de Michel Bataille (Rouen) Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône), Jean-Claude Carréga (Lyon), (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Les problèmes n° 515

2018-01-29T21:37:05Z

Cette rubrique contient les énoncés des problèmes 515-1 (polynôme d'une ou de deux indéterminée(s)), 515-2 (étude d'une application définie par un produit de matrices), 515-3 (propriété d'entiers qui sont des paramètres d'un système d'équations à deux inconnues de degré 2) ainsi que des solutions au problème 506-4 (calcul de la somme d'une série numérique).
Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 515-1 (Lazare Georges Vidiani, Fontaine Les Dijon) Si $f(x, y)$ est un polynôme en $x$ pour (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Les problèmes du BV 514

2018-01-29T21:36:58Z

Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 514-1 (Michel Lafond) Un hexagone ayant un centre de symétrie est inscrit dans un cercle. On mesure en centimètres les distances d'un point M du plan à cinq sommets de l'hexagone. Ces distances, arrondies à l'entier le plus proche sont, par valeurs croissantes : $$21, 53, 69, 97 \, \textet \, 118.$$ Calculer à 1 cm près la distance de M au sixième sommet. voir le BV où est publiée la solution
Problème 514-2 Soit $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Problèmes n° 299 et n° 300 du BV 450

2017-08-07T15:46:19Z

François LO JACOMO Énoncés des nouveaux problèmes
Énoncé n° 299 (Abderrahim OUARDINI, 33-Talence)
Étant donnés $n$ points sur une sphère (S) de rayon R, $n ≥ 3$, on en choisit deux, et l'on construit le plan perpendiculaire à leur segment et passant par l'isobarycentre des $(n − 2)$ restants. Montrer que tous les plans ainsi construits ont un point commun, et que la puissance de ce point par rapport à (S) vaut : $$ \dfrac4(n-1)R^2 - K(n-2)^2$$ où K est la somme des carrés des distances (…)

- Les Problèmes de l'APMEP

Olympiades 1996

2017-06-02T17:06:05Z

Résumé de l'article
Cet article contient les énoncés et les solutions des six problèmes posés aux Olympiades internationales de mathématiques en 1996.
Télécharger l'article en pdf dans son intégralité

- Les Problèmes de l'APMEP