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  APMEP   Les mathématiques : toujours en chantier dans une unité dynamique

Article du bulletin 483

- 2 mai 2015 -

Jean Pierre BOURGUIGNON

Résumé

Cet article est le compte rendu de la conférence de l’auteur dans laquelle il veut témoigner
- de la vigueur des mathématiques, science toujours en chantier ;
- de leur diversité (elles créent en permanence des concepts) ;
- de leur unité dynamique. Les mathématiques sont édifiées sur quatre piliers :
- l’algèbre, science des formules et des algorithmes ;
- la géométrie, science des formes et des espaces ;
- l’analyse, science des inégalités et des limites ;
- les probabilités, science des processus aléatoires.

La géométrie sert à comprendre l’espace (Platon, les Eléments d’Euclide, Descartes, Copernic, Galilée, Kepler, Newton, Riemann, Einstein, Poincaré, Minkowski, Connes). L’analyse passe du discret au continu (Newton, Leibniz, Riemann, Lebesgue,.Schwartz, etc.) Les probabilités et les statistiques étudient l’aléatoire (Kolmogorov, Bachelier, Einstein, etc.). Les mathématiciens se préoccupent de l’unité de leur discipline, dans un processus dynamique qui permet une réorganisation interne permanente. En conclusion, l’auteur suggère que les mathématiques sont la science des structures.

Présentation de la conférence

Pour beaucoup les mathématiques sont une science dont tous les résultats sont connus depuis bien longtemps. Il n’en est évidemment rien et le dernier siècle a connu une explosion de la discipline, tant dans son extension avec l’apparition de nouvelles branches que dans l’approfondissement de branches bien établies. Ce phénomène s’est produit tout en gardant toute sa validité à une revendication souvent assumée par les mathématiciens de l’unité de leur domaine. Cette affirmation peut cependant apparaître comme une position très conservatrice si on ne comprend pas que cette unité est en fait un processus très dynamique qui s’accompagne d’une réorganisation interne permanente, des sous-disciplines qui se développent pendant un temps de façon indépendante se retrouvant à collaborer étroitement dans un autre moment. Cette modification de l’architecture interne des mathématiques est une des façons dont la discipline manifeste sa vitalité. Au travers de quelques exemples ayant maintenant leur place dans l’histoire de la discipline ou au contraire d’une grande actualité, je voudrais illustrer la façon dont cette unité dynamique est à l’œuvre.

Compte rendu (début)

Compte rendu (fin)

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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