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  APMEP   Chaînes de Markov au lycée

Article du bulletin 503

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- 7 janvier 2015 -

Résumé de l’article

Cet article répond à la demande du programme de terminale S d’étudier des exemples de processus déterministes ou stochastiques, à l’aide de suites ou de matrices, et du programme de terminale ES d’étudier des phénomènes d’évolution simples et de faire le lien avec les suites. L’auteur, conformément au programme, prend appui sur la résolution de problèmes : Bonus-malus en assurance automobile, parcours aléatoire sur les côtés d’un triangle, tirage aléatoires de boules de 3 couleurs. Puis, il définit une chaîne de Markov, la matrice de transition associée, et donne le théorème de Perron-Frobenius sur la convergence de cette matrice. Suivent deux autres exemples : la pertinence d’une page web et les urnes d’Ehrenfest, et termine par une liste des domaines d’application

Plan de l’article

  • Problème 1 : Bonus et malus en assurance automobile
  • Problème 2 : Une ronde sur un triangle
  • Problème 3 : La collection d’autocollants
  • Problème 4 : Pertinence d’une page web
  • Problème 5 : Les urnes d’Ehrenfest
  • Quelques domaines d’application
  • Bibliographie succincte

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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