Samedi 27

Nous avons commencé le travail sur les noyaux thèmes en essayant tout d’abord de clarifier ce que chacun d’entre nous mettait sous ce titre. N’ayant pas abouti à un consensus sur des définitions précises nous avons décidé de choisir un exemple qui nous permettrait d’avancer dans notre réflexion.

Nous avions à notre disposition les documents préparés pour l’atelier d’Orléans (ci-joints). L’un d’eux est une étude d’un item d’un noyau thème sur les nombres, « les racines carrées », qui avait été traité par la régionale de Toulouse avec Bruno Alaplantive.

Ce texte nous a servi de points de départ et nous avons choisi comme direction de travail :

 mettre dans le noyau uniquement ce qui nous paraît indispensable à connaître pour un élève quittant le collège,
 couvrir dans les thèmes domaine plus large de connaissances ou compétences, certains points pouvant apparaître dans plusieurs noyaux thèmes (Par exemple l’étude des fonctions carré et racine carrée peuvent avoir leur place dans les racines carrées ou dans un noyau thème sur les fonctions).

Les racines carrées

La discussion a porté essentiellement sur deux points :

 la place des propriétés des racines carrées est-elle dans le noyau ou dans un thème ?
 faut-il ajouter dans le noyau la résolution des équations ?

Pour le premier point nous avons plutôt pensé maintenir les propriétés dans un thème. En revanche nous n’avons pu nous accorder sur le deuxième point.

L’argument pour maintenir les équations dans le noyau : les élèves qui sortent du collège auront uniquement travaillé sur les racines positives de l’équation (calculs de longueurs) et il sera encore plus difficile au lycée de leur faire penser à la deuxième solution.

L’argument contre : le peu d’occasions de réinvestir ces équations dans le cadre du collège ne suffirait sans doute pas à supprimer le réflexe d’une seule solution et donne un caractère un peu artificiel à leur étude.

Nous attendons donc votre avis !

Nous avons ensuite réfléchi sur un sujet en géométrie et avons choisi comme autre noyau thème possible, « La géométrie du triangle ».

Il nous a semblé qu’il fallait travailler par niveau, 6e, 5e, 4e et 3e, pour maintenir une progression dans l’apprentissage et pour éviter qu’un point du noyau ne soit pas du tout traité. Ce travail a ensuite été proposé aux collègues qui nous on rejoint le dimanche, mais il s’agit pour l’instant d’une ébauche nous n’avons terminé, en particulier, la partie concernant les thèmes en 4e et 3e. Il est présenté dans le tableau de la page suivante.

Dimanche 28

Plus nombreux, nous avons essayé de mieux cerner ce que l’on pourrait donner comme définition des noyaux thèmes et tout d’abord pourquoi enseigner par noyaux thèmes ? Nous avons repris ce qui était noté dans les documents de l’atelier d’Orléans (p. 1) :

- Permettre suivant le niveau d’une classe, ou dans le cadre des parcours différenciés, de définir pour tous les élèves des compétences et savoirs fondamentaux, indispensables à la poursuite des études (professionnelles ou générales) et à la formation du citoyen.
- "Aller plus loin" pour les élèves qui le peuvent et qui le souhaitent.
- Permettre de changer de parcours.
- Donner à ceux qui en on besoin plus de temps pour l’acquisition des ces fondamentaux.

Tous ces éléments devraient contribuer à diminuer les sentiments d’ennui ou d’échec.

Et nous y avons ajouté :

- essayer de transmettre aux élèves le plaisir de faire des mathématiques,
- se fixer des priorités en s’autorisant à ne pas traiter certains points et s’accorder ainsi plus de temps pour travailler mieux.

La question a été posée quant au choix des termes noyau et thème. Ne faudrait-il pas les changer, certains ayant évoqué lors des journées d’Orléans un retour en arrière et la simple reprise d’un travail fait il y a plusieurs années ?

Le noyau pourrait s’appeler « notions fondamentales ».

Le mot thème pourrait être utilisé pour des domaines d’étude plus larges (thème sur la proportionnalité, les nombres etc.) ... Il nous faut donc préciser clairement ce que nous mettons derrière chaque mot pour éviter tout ambiguïté.

NOYAU THEME : LA GEOMETRIE DU TRIANGLE

Noyau	Thème
6ième : Reconnaître les triangles particuliers et les construire sans utiliser les angles. Construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés	Cadre géométrique : Comparaisons de périmètres de triangles, pavage du plan par des triangles, utilisation de la symétrie orthogonale, condition d’existence d’un triangle (Inégalité triangulaire)... Cadre algébrique : Initiation à l’utilisation des lettres dans des calculs de périmètres.

5ième : Constructions de triangles avec rapporteur et compas. Somme des angles. Cercle circonscrit Hauteur d’un triangle comme distance de deux droites parallèles.	Cadre géométrique : Cas d’égalités des triangles, partage d’un triangle en deux triangles de même aire avec une médiane, Cadre numérique : Calculs d’aires Cadre algébrique : Initiation aux équations (avec les mesures d’angles, calcul s’une hauteur connaissant l’aire et un côté ...) Cadre fonctionnel : Variation de l’aire en fonction de la longueur d’un côté ou d’une hauteur.
4ième : Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Triangle rectangle et cercle circonscrit. Droite des milieux ( ?) 3ième : Thalès « papillon ». Trigonométrie.	Cadre géométrique : Théorème des milieux ( ?), centre de gravité, cercle inscrit, Théorème de Thalès (noyau en proportionnalité). Cadre numérique : Agrandissements, réductions.

Les discussions ont porté sur :

 le maintien ou non de la droite des milieux dans le noyau
argument pour : bon outil pour des démonstrations autres que celle qui utilisent le théorème de Pythagore ou le théorème de Thalès et qui sont essentiellement basées sur des calculs.
argument contre : cette propriété peut être envisagée dans un thème comme un cas particulier du théorème de Thalès.
 commencer ou non la trigonométrie en 4e (et plutôt par la tangente ?).
 le théorème de Thalès pourrait être étudié en tant que noyau de la proportionnalité et comme thème en géométrie du triangle.

Nous n’avons pas tranché sur ces points. Qu’en pensez-vous ?

Pour compléter ce travail il nous faudra proposer des activités qui permettront d’aborder différents points des noyaux et des thèmes.

Une autre façon d’envisager les noyaux thèmes, proposée par certains d’entre nous consisterait à traiter des éléments du noyau à travers trois ou quatre thèmes étudiés dans l’année. Ces thèmes ne seraient pas nécessairement purement mathématiques. Une synthèse des différents points des noyaux abordés dans ces thèmes devra dans ce cas être faite et les éléments du noyau qui n’auront pas été traités le seront de façon plus « traditionnelle » dans le cours.
Qu’en pensez-vous ?

Mais quelque soit l’option choisie, nous étions tous d’accord sur le fait qu’il ne fallait surtout pas répartir le temps de travail en, par exemple, deux heures pour les noyaux et deux heures pour les thèmes.

Un autre point à travailler : définir des domaines de connaissances qui pourront être abordés dans différents noyaux thèmes. Le travail du CREM peut nous servir de base de discussion. En particulier dans la brochure « Les mathématiques de la maternelle à 18 ans » sont présentées, p. 42 à 44, « les matières susceptibles de constituer le bagage du citoyen », voici les titres de 5 rubriques (il y en a une sixième pour l’analyse qui ne concerne pas le collège) :

1. Grandeurs
2. Nombres
3. Géométrie
4. Algèbre
5. Traitement de données.

Quelques références pour alimenter notre réflexion :

. Adresse de sites où l’on peut trouver certains ouvrages ou documents de Nicolas Rouche :

http://www.enseignement.be/prof/esp...

http://www.profor.be/crem/index.htm

• Brochures mentionnées dans la plaquette « Visages » 2004 - 2005
  • n° 850 à 853 (éditées par le CREM belge)
  • n° 79 (APMEP) : « Classe de seconde un outil pour des Changements », avril 1990.
• « Pour un apprentissage du raisonnement au collège de manière continue et progressive » par Jacques Boubila.

Le dimanche après-midi a été essentiellement consacré à EVAPM.

Les évaluations en seconde et en sixième

Antoine Bodin est venu nous prêter main forte et nous a parlé dans un premier temps des résultats de l’évaluation de seconde en 2003. Peu de questions ont obtenues un score de réussite supérieur ou égal à 50%, ce qui est bien sûr très décevant, Antoine nous a rappelé qu’il a écrit à ce propos un texte « Alerte aux maths », disponible sur abcdebat pour avis.

À partir d’une sélection de questions fournie par Antoine, nous avons retrouvé celles qui relevaient de fin de troisième et nous avons essayé d’apporter des explications au faible score de réussite pour certaines d’entre-elles.

Autre point important, les évaluations en 6e pour cette année scolaire.
Elles se composeront de six épreuves :

 Deux épreuves jumelées en QCM sur l’ensemble du programme (une épreuve sera passée par une moitié de la classe et la deuxième par l’autre moitié des élèves),
 deux épreuves portant sur des questions ouvertes, à réponses rapides,
 deux épreuves qui testeront un domaine particulier en allant du niveau le plus bas au plus élevé.

Ces évaluations se dérouleront dans les établissements avant les vacances de printemps afin de pouvoir transmettre aux enseignants les résultats de leurs classes à la rentrée de ces vacances. Les professeurs qui le souhaitent pourront décider de ne pas proposer les questions qui n’auront pas encore été traitées en cours.

Pour l’inscription deux formules pourraient être proposées :

 35 € par classe, jusqu’à trois classes.
 25 € par classe pour plus de trois classes inscrites.

(La possibilité d’une inscription par Internet, évoquée lors de la réunion a été supprimée pour des raisons techniques).

Des arrangements seront possibles si les crédits des établissements sont insuffisants. Le but n’est pas de faire de l’argent mais de couvrir les dépenses.

Dernier point abordé lors de la réunion : le brevet.

Il ne nous restait pas suffisamment de temps pour en discuter. Les collègues présents n’avaient pas de remarques particulières sur les sujets eux-mêmes, si ce n’est Michel Sauvage qui me les avais transmises auparavant. Nous avons proposé de mettre sur abcdebat les barèmes car il semblerait que pour un même sujet il y ait des différences (les barèmes étant fixés par départements : (corrigez-moi si je me trompe). Vous pourrez alors ajouter les vôtres s’ils sont différents et y joindre vos remarques éventuelles et propositions si vous souhaitez que l’on échange sur d’autres points.

J’ai demandé à une inspectrice de mon académie s’il était possible d’avoir les résultats du brevet dans les différentes académies. Elle doit se renseigner mais je n’ai pas encore eu de réponse. Si vous avez des infos à ce sujet, merci de me les communiquer.

Pour que nos travaux avancent il faut que nous puissions échanger entre les réunions, abcdebat est un bon outil pour cela. Nous avons besoin de votre contribution afin que les propositions de la commission collège soient celles du plus grand nombre possible de ses membres et pour qu’elles s’enrichissent de l’apport de chacun.

Si vous avez des difficultés pour accéder à abcdebat dites-le-moi. (Je rappellerai le fonctionnement dans le courrier destiné aux membres de la commission). Il faudrait que chaque personne qui intervient sur abcdebat envoie un mail à tous les membres pour qu’ils en soient informés.