A. Alvarez

Dimensions est une promenade mathématique de 2 heures autour de la dimension 4. C’est un film tout
public, en particulier destiné aux collégiens, lycéens et étudiants, constitué de 9 chapitres de 13 minutes
chacun et de difficulté croissante. La projection stéréographique, expliquée dès les premières minutes, est le
fil conducteur du film qui s’intéresse notamment aux solides platoniciens, aux polyèdres réguliers de l’espace
de dimension 4, aux nombres complexes et enfin à la fibration de Hopf.

Ce film [AGL08] a été réalisé entre janvier 2007 et juillet 2008, sous l’impulsion de trois enthousiastes :
Jos Leys, amateur passionné de graphismes (voir son site [http://www.josleys.com]), Étienne Ghys, mathématicien,
et moi-même alors doctorant en mathématiques.
Outre le soutien de l’Unité de Mathématiques
Pures et Appliquées de l’École Normale Supérieure de Lyon, ce projet a bénéficié de l’aide bénévole de nombreuses
personnes puisque ce film est aujourd’hui disponible gratuitement sur internet dans 9 langues et 21
sous-titrages, ainsi qu’en DVD accompagné d’un livret explicatif.

En mars 2006, alors qu’il préparait une conférence dans le cadre du cycle « Un texte, un mathématicien »
organisé par la Société Mathématique de France à la Bibliothèque nationale de France [G06], Étienne Ghys
a eu l’occasion de rencontrer Jos Leys, via internet, pour lui demander l’autorisation d’utiliser quelques-unes
de ses images numériques illustrant certains groupes fuchsiens. Après ce premier échange, Étienne et Jos ont
commencé à travailler ensemble et le résultat, qui devait illustrer certains points de la prochaine conférence
que préparait Étienne, fut très apprécié lors du Congrès International des Mathématiciens de Madrid en
2006 (lire par exemple ce qu’en dit Terence Tao, médaillé Fields cette même année, sur son blog [T07]). De
retour de vacances, l’idée fit son chemin de produire un vrai film de maths et c’est fut le point de départ
d’une collaboration à trois assez étonnante. Nous avons échangé plus de 5000 mails en l’espace d’un an ! Et
nous aimons à dire que nous nous sommes tous les trois occupés d’un peu tout... Outre la programmation des
images bien sûr, il a fallu enregistrer les commentaires, monter la bande son, mixer la musique, insérer des
sous-titres (en arabe, de droite à gauche !), bref, tous ces petits détails... De nombreux amis ou collègues
nous ont aidés pour les traductions des sous-titres, pour nous conseiller pour les calculs (effectués sur les
ordinateurs du PSMN de l’ÉNS Lyon). Florent Ghys, musicien et neveu d’Étienne, a offert une bonne partie
de la musique. Pour plus de détails sur toutes ces contributions, on pourra consulter le livret du DVD ou le
site internet de Dimensions :
[http://www.dimensions-math.org/Dim_fr.htm]

L’idée générale du film est de prendre le spectateur par la main et de le guider vers la quatrième dimension.
Le premier chapitre est très élémentaire et peut être compris par un élève du collège. Le niveau requis monte
peu à peu et les chapitres les plus élaborés sont destinés à un élève de terminale motivé ou à un élève de
classe préparatoire. Les chapitres ne sont pas complètement indépendants mais nous avons fait en sorte qu’un
professeur puisse utiliser certains chapitres de manière autonome (par exemple deux chapitres d’introduction
aux nombres complexes peuvent facilement être exploités en complément du cours du professeur). Par ailleurs,
nous pensons que le film montre de belles images et il est également conçu pour qu’on puisse le regarder
et l’apprécier sans nécessairement tout comprendre. Le public principal auquel nous avons pensé est celui
des jeunes lycéens mais nous espérons qu’il pourra intéresser les professeurs du secondaire, les étudiants
des premiers cycles universitaires mais aussi quelques collègues ! Nous espérons aussi intéresser « l’honnête
homme » qui est disposé à voir quelques belles choses... En résumé, si notre film pouvait faire rêver quelques
jeunes et leur donner envie de faire de la science, eh bien nous serions satisfaits !

Le site internet du projet www.dimensions-math.org contient beaucoup d’informations complémentaires.
Nous y avons inclus une description précise du scénario du film en y ajoutant des références internet qui
permettent d’approfondir le sujet. C’est grâce à la gentillesse de nombreux collègues et d’anonymes sur
internet que le site de Dimensions est aujourd’hui accessible dans 9 langues.
Pour la distribution, nous avons
choisi une licence « Creative Commons  » qui autorise de reproduire, distribuer, et communiquer gratuitement
à condition de citer les auteurs, de ne pas modifier le contenu, et de ne pas l’utiliser à des fins commerciales.

Concrètement, nous mettons à disposition les fichiers du film sur notre
site www.dimensions-math.org pour téléchargement gratuit. Il nous semble en effet que notre public est pour
l’essentiel constitué de grands utilisateurs d’internet. Par ailleurs, certaines personnes seront probablement
intéressées par l’acquisition d’un DVD ou ne voudront pas télécharger le film. Ils pourront le commander
directement sur le même site au prix de 10 euros, frais de port compris indépendamment du pays. Les
bénéfices sur chaque DVD vendu nous permettent de distribuer gratuitement des DVD, comme ce fut par
exemple le cas pour le congrès de l’APMEP en 2008 à La Rochelle (800 exemplaires offerts), aux participants
des Olympiades Internationales de Mathématiques en 2008 à Madrid (500 exemplaires), au CIMPA (500
exemplaires), etc. Des collègues japonais ont traduit en japonais le livret explicatif et ont distribué 2 000
exemplaires du DVD à des enseignants du secondaire.

En plus de notre site www.dimensions-math.org hébergé à Lyon, Dimensions peut être téléchargé à
partir de quatre autres sites miroirs situés au Brésil, en Chine, au Japon, au Mexique et aux États-Unis. Le
serveur lyonnais reçoit lui seul environ 1 000 visites quotidiennement et, d’après Google Analytics, chacun
des 209 pays du monde référencés est venu nous visiter !

Nous avons également le plaisir de recevoir de nombreux commentaires venus du monde entier, presque
toujours très enthousiastes, certains d’entre eux étant même émouvants.
Beaucoup nous félicitent aussi pour
avoir choisi une diffusion « Creative Commons » et il nous semble clair que nous avons en effet fait le bon
choix avec ce type de copyright. Dans la mesure où nous n’avons aucune ambition financière, ce type de
distribution est le meilleur et il a sans aucun doute augmenté le nombre de ventes de DVD.

En 2010, nous avons reçu le Prix d’Alembert de la Société Mathématique de France. Cette belle récompense
est certainement pour nous un encouragement vers d’autres aventures...

Références

 [AGL08] A. Alvarez, É. Ghys et J. Leys. Dimensions.
http://www.dimensions-math.org , 2008.
 [G06] É. Ghys. Henri Poincaré et le monde non euclidien.
http://smf.emath.fr/cycle_texte_mathematiciens , 2006.

 [T07] T. Tao. 2006 ICM : Étienne Ghys, Knots and dynamics.
http://terrytao.wordpress.com/2007/08/03/2006-icm-etienne-ghys-knots-and-dynamics/ , 2007.