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  APMEP   Editorial du Bulletin 452

Article du bulletin 452

Les mathématiques ne sont pas qu’une discipline de service.

Michel Fréchet

- mai 2004 -

Depuis leur naissance, les mathématiques ont toujours fait partie du cursus scolaire. Lorsque l’école est devenue obligatoire pour tous, il allait alors de soi qu’elles devaient jouer un rôle important dans l’éducation. Certaines dérives, comme la sélection par les mathématiques, ne manquèrent pas d’apparaître et sont à dénoncer. Mais, depuis peu, leur légitimité semble remise en cause. Certains pensent alors justifier leur enseignement enmontrant la nécessité de les étudier comme outils pour les autres sciences exactes. Mais à trop les vouloir utiles, ne court-on pas le risque que leur enseignement en tant que tel disparaisse ? S’il ne faut pas minimiser leur aspect utilitaire, nous devons cependant nous interroger sur leurs spécificités et les revendiquer bien fort.

Les mathématiques sont une discipline de l’esprit, peut-être la plus rigoureuse, leur apprentissage nécessite des efforts. L’élève, un tant soit peu attentif, ne peut s’illusionner sur ses propres forces. Il y prend à chaque pas des leçons de probité intellectuelle qui portent et qui demeurent [1]. Il faut donc l’encourager, le séduire. Mais, si apprendre les mathématiques en s’amusant contribue à l’amélioration de leur enseignement, il ne faut cependant pas en faire la panacée de toute méthode pédagogique. Les notions d’exigence et d’effort ne sont pas très populaires actuellement, et c’est pourquoi nous devons réaffirmer cet aspect de notre enseignement avec force.

Comme d’autres disciplines, les mathématiques apprennent à l’élève à organiser sa pensée, à écrire et à communiquer avec concision, clarté et précision. La rédaction d’un devoir de mathématiques est, en ce sens, une activité très formatrice. Rédiger le plus clairement possible la solution proposée est une preuve de bonne compréhension.

Les mathématiques développent l’observation et l’imagination. Conjecturer est un moment important de l’activité mathématique. Aussi, nous devons proposer aux élèves davantage d’exercices ouverts et avec prise d’initiative en cours de formation. L’évolution du baccalauréat des séries S et ES est en cela une bonne chose et devrait permettre à l’enseignant d’éviter de proposer en classe uniquement des « problèmes types », complètement fermés, où la part réservée à l’imagination, à l’autonomie de l’élève est absente. Cependant, comme le font justement remarquer J.P. RICHETON et ANTOINE BODIN, il ne faut pas confondre « situation de formation » et « situation d’évaluation ». Nous ne pouvons pas ignorer les difficultés à évaluer un exercice ouvert et ainsi nous ne devons pas en proposer lors des examens. Un exercice avec prise d’initiative, par contre, y a sa place et permet de juger plus sûrement les compétences de l’élève. Pour plus de précisions concernant les exercices avec prises d’initiatives, on pourra consulter le site de l’APMEP et surtout, se procurer les deux brochures : « Pour un enseignement problématisé des mathématiques au lycée » qui font suite aux travaux sur le collège.

Enfin et surtout, les mathématiques forment le raisonnement. Savoir argumenter, poser un problème, bâtir une démonstration correcte, évaluer la pertinence des résultats en regard du problème posé ne peuvent qu’aider le futur citoyen. Les mathématiques ne manquent pas de situations où peuvent s’exercer ces activités.

Dénombrer, mesurer ont toujours été des activités importantes de l’homme en société. Mais l’impossibilité d’accéder directement à certaines grandeurs est à l’origine de ce que nous appelons lesmathématiques. Mesurer le rayon de la terre à l’aide d’un bâton et de la seule raison est l’un des premiers exploits de cette science. Nous savons maintenant que la mesure obtenue était d’une assez bonne précision, en regard des instruments utilisés. La méthode, quant à elle, est correcte et toujours valide.

La science mathématique va rapidement changer de statut : d’empirique, elle va devenir spéculative, ce qui en fait sa puissance et ses applications vont contribuer au développement des autres sciences exactes. L’étude des mathématiques est donc, bien entendu, primordiale pour tout futur scientifique. Mais les mathématiques peuvent procurer du plaisir à celui qui les pratique, comme le notait Bertrand RUSSEL : « Le véritable esprit de joie, d’exaltation, le sentiment d’être plus qu’un homme, qui sont la pierre de touche de l’excellence la plus haute, se trouvent dans les mathématiques comme dans la poésie ».


[1] Voir à ce propos l’article de René DUGAS, « La mathématique, objet de culture et outil de travail » dans « Les grands courants de la pensée mathématiques ».


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