Résumé

En réponse à la question souvent posée par les élèves "A quoi sert telle notion ?", l’auteur, professeur dans un lycée d’enseignement général à vocation technologique, a décidé, en concertation avec les professeurs des autres disciplines, d’élaborer des progressions correspondant aux besoins de ces autres disciplines scientifiques, en établissant comment insister sur certains chapitres, mais surtout l’instant où ils doivent être traités. Les besoins interdisciplinaires sont dégagés pour les divers niveaux de la Seconde à certaines sections de BTS électrotechnique.
En annexe, deux séquences d’Aide Individualisée et une progression pour la Seconde.

Élaborer une progression et répondre aux besoins des autres disciplines

« À quoi sert cette notion ? Pourquoi l’a-t-on inventée ? » … sont des questions fréquemment posées tant par notre entourage que par nos élèves, qui ne perçoivent pas forcément à quel point les mathématiques sont utiles, sans pour autant en douter véritablement.
Les collègues des autres disciplines regrettent aussi souvent que leurs élèves ne sachent pas appliquer les résultats vus en cours de mathématiques ; il arrive d’ailleurs, comme pour la détermination du coefficient directeur d’une fonction affine ou l’emploi de la dérivée, qu’ils aient besoin d’un outil que les élèves n’ont pas encore étudié dans notre cours.

L’idée m’est donc venue, pour tous les niveaux, de la Seconde au BTS deuxième année, d’élaborer des progressions correspondant aux besoins des autres disciplines scientifiques ; en concertation avec mes collègues, nous avons ainsi établi comment insister sur certains chapitres, et surtout l’instant auquel ils devaient être traités.

J’enseigne dans un LEGT à vocation technologique, préparant aux Baccalauréats S (option Sciences de l’Ingénieur), et STI (option Génie Électrotechnique, auparavant section F3), ainsi qu’au BTS Génie Électrotechnique. Favorisés par le dynamisme de l’établissement, les échanges entre professeurs sont particulièrement nombreux, tant au sein d’une même matière qu’avec les enseignants des autres disciplines. C’est donc volontiers que les collègues, de Mathématiques bien sûr, mais aussi et surtout, de Sciences Physiques, Physique Appliquée, Génie Mécanique, Génie Électrotechnique ont répondu à mes questions. Je remercie ainsi tout particulièrement Mmes Févotte, Lamouret, Chinouf et Maucotel, Mlles Geoffroy et Alvarez, ainsi que M.M. Farrudja, Hector, Jorio, Eloy et Moretti.

Ces progressions sont applicables pour toutes les Secondes, quels que soient les enseignements de détermination suivis, ainsi que pour toutes les classes de S, indépendamment de la spécialité.
Ma progression complète est jointe en Annexe 2. Elle a été élaborée après discussions avec les collègues de Mathématiques, et nous suivons pratiquement le même découpage. Il s’agit d’une progression spiralée, à savoir que chaque notion (géométrie dans l’espace, fonctions, vecteurs, statistiques, …) est étudiée sur deux ou trois chapitres, et qu’il y a alternance entre activités numériques et géométriques. Aux devoirs communs (deux dans l’année), ce sont les mêmes chapitres qui ont été traités, mais entre chaque, nous pouvons faire varier légèrement leur ordre suivant nos préférences.

Les besoins interdisciplinaires dégagés ont été les suivants :

Classe de Seconde :

• Les trois premières semaines, en aide individualisée, chaque classe est prise en trois groupes pour travailler des notions mathématiques utiles en T.P. de Sciences Physiques : trouver et utiliser l’équation d’une droite d’après un nuage de points considérés « physiquement » alignés (voir annexe 1).
• La notation scientifique est introduite au premier chapitre (consacré aux nombres).
• Le deuxième chapitre étudie la trigonométrie, sans le tracé de courbes (afin de pouvoir utiliser les radians en Sciences Physiques).
• Un chapitre sur les vecteurs (définition, addition, colinéarité) est traité avant Noël, pour les besoins en Génie Mécanique et Construction. Le deuxième chapitre (vecteurs et coordonnées) est étudié ultérieurement.
• Les généralités sur les fonctions, en particulier les lectures graphiques d’équations, constituent le premier chapitre de la rentrée de Janvier. Deux autres chapitres sur les fonctions seront ensuite étudiés.

Première S :

• Barycentres dès le début de l’année.
• Produit scalaire au mois de Novembre.
• Dérivée en Décembre/Janvier.

Terminale S :

• Équation différentielle \(y′ = ay\) pour la Toussaint.
• Fonction exponentielle pour le mois de décembre (pour les régimes oscillatoires).
• Équation différentielle \(y′ = ay + b \) pour la fin Janvier.

Première STI option Génie Électrotechnique :

• Dérivée pour le mois de Novembre.
• Vecteurs et produit scalaire pour fin Décembre/début Janvier.
• Un chapitre consacré à la trigonométrie vers Mars-Avril ; en particulier étude de fonctions du type : \(f(t)= A cos (\omega t + \varphi)\) , \(g(t)=A sin( \omega t + \varphi)\) : à partir de la courbe, savoir déterminer \(A\), \(\omega\) et \(\varphi \) .
• Les nombres complexes en Avril-Mai.

Terminale STI option Génie Électrotechnique :

• Commencer par les nombres complexes (utilisés après en électricité). On peut séparer en deux chapitres :

1. Nombres complexes (forme algébrique et exponentielle), à l’exception des formules d’Euler, vues au moment du calcul d’intégrales.
2. Nombres complexes et géométrie.

BTS électrotechnique Première année :

• Transformations complexes en Septembre-Octobre.
• Équations Différentielles au premier trimestre.

BTS électrotechnique Deuxième année :

• Séries de Fourier au début ; cette notion est abordée tôt en Physique Appliquée, mais les élèves y utilisent les formules sans les justifier.
• Transformée de Laplace au premier trimestre.

Conclusion :

L’objectif est de devancer les besoins des autres disciplines, mais aussi qu’il y ait réciprocité. Par exemple les forces sont d’abord étudiées en Sciences Physiques ; en mathématiques, on introduit la somme de deux vecteurs comme la résultante de deux forces s’exerçant sur un même mobile ; puis cet outil mathématique acquis sera réutilisé en Sciences Physiques ou en ISI (Initiation aux Sciences de l’Ingénieur).
J’estime que des actions de ce type ont un réel impact sur l’intérêt que peut ressentir l’élève. En plus du sens donné au cours de Mathématiques, il perçoit la cohésion de l’équipe pédagogique.
C’est cette même motivation régnant dans notre établissement qui a permis un certain nombre de résultats spectaculaires. Entre autres, le nombre d’élèves de Seconde a été multiplié par deux en trois ans malgré une baisse démographique dans le secteur. Près de 20% des élèves de Seconde sont des jeunes filles, taux de féminisation peu commun dans un Lycée Technologique, et en hausse constante. Et enfin 65 à 75% d’élèves de Terminale S choisissent les Mathématiques pour Spécialité au Baccalauréat, et presque autant s’engagent par la suite vers une Classe Préparatoire ou une Grande École.

L’Annexe 1 présente deux séquences d’Aide individualisée réalisées au tout début de l’année.
L’Annexe 2 décrit une progression pour la classe de Seconde.