Enoncés

Exercice n°1

On donne deux points $A$ et $A’$ sur un cercle $(O)$, et on considère les cercles $(C)$ et $(C’)$ tangents au cercle $(O)$ en $A$ et $A’$ et tangents entre eux au point $M$.

 

Lieu de leur point de contact $M$. Distinguer les parties du lieu d’après la nature des contacts.

 

Lieu des centres d’homothéties des cercles $(C)$ et $(C’)$. Distinguer les parties du lieu d’après la nature de l’homothétie.

Exercice n°2

Soit un triangle isocèle $ABC$ ($AB=BC$). Construire le foyer $F$ de la parabole tangente en $A$ et $B$ aux côtés $AC$ et $BC$.

 

Lieu du point $I$, projection du foyer $F$ sur $AC$, et enveloppe de la droite $FI$ quand $A$ et $B$ restant fixes, le sommet $C$ du triangle isocèle se déplace.

Exercice n°3

Soit un cercle de diamètre $AA’$ ; une tangente au cercle coupe en $B$ et $B’$ les tangentes dont les points de contact sont $A$ et $A’$.

 

Lieu du point de rencontre $M$ des droites $AB’$ et $BA’$ lorsque la tangente $BB’$ varie.

Solutions proposées par nos adhérents

Solutions de l’exercice n°1

• la solution proposée par Alain Corre de Moulins :

• la solution proposée par Georges LION :

• le fichier GeoGebra

Solutions de l’exercice n°3

• la solution proposée par Alain Corre de Moulins.

• la solution proposée par Georges Lion.