Serge Betton [1] & Sylvie Coppé [2]

Résumé

L’auteur déplore que la tendance actuelle de poser les problèmes en mathématiques, dans l’enseignement secondaire, consiste à découper les problèmes en de multiples questions guidées qui ne favorisent pas l’activité mathématique, et il donne quelques exemples visant à enrichir les problèmes en posant des questions plus ouvertes et en jouant sur les changements de cadres. Caractéristiques d’un problème ouvert : énoncé court, qui n’induit ni méthode ni solution, qui ne soit pas une application immédiate de résultats donnés en cours, mais qui se trouve dans le domaine conceptuel avec lequel l’élève est familiarisé. L’auteur présente plusieurs énoncés principalement géométriques. Mais il précise qu’il est nécessaire d’avoir posé au préalable des problèmes ouverts en classe, en laissant aux élèves le temps de réflexion, pour les habituer à cette façon de raisonner.

Plan de l’article

• 1. Premiers constats
• 2. Quelques exemples de problèmes fermés
• 3. Liens avec la notion de problème ouvert
• 4. Ouvrir les problèmes
  • Premier exemple : enlever \( x \) et changer les valeurs numériques
  • Deuxième exemple : enlever \( x\) et changer l’énoncé
  • Troisième exercice : enlever \(x\) et changer les cadres de résolution
• Conclusion
• Bibliographie

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