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  APMEP   Fonctions différentiables.

Article du bulletin 510

L3, Masters, CAPES, Agrégation

Paul Louis Hennequin

- 30 septembre 2014 -

par Daniel Sondaz.

Cépaduès, collection Bien maîtriser les mathématiques, août 2013.

146 p. en 14,5 x 20,5.

ISBN 978-2-36493-075-9.

L’ouvrage fait suite au fascicule Topologie des espaces vectoriels normés dans la collection « bien débuter » et aux fascicules de topologie dans la collection « bien maîtriser  » .

Le texte est structuré en quatre chapitres qui commencent par des rappels de cours de trois à huit pages tandis qu’à partir du second une quarantaine de pages permettent de donner les exercices et de détailler les solutions assorties de remarques.

  • 1) Prérequis (Applications linéaires continues, espaces de Banach)
  • 2) Applications différentiables (Différentielle, Formule de Leibniz, différentielles partielles et d’ordre supérieur).
  • 3) Le théorème de la moyenne (Du théorème de Rolle aux théorèmes de la moyenne et au théorème fondamental du calcul intégral ).
  • 4) Conséquences (Suites et séries d’applications différentiables, théorème de Schwarz)

Les exercices sont progressifs, allant d’une simple question, application directe du cours à une étude plus construite avec quelques indications, utilisant des exemples et contre-exemples classiques.

L’ouvrage sera donc un bon outil de travail pour les candidats à un master, au CAPES ou à l’Agrégation, mais il permettra aussi à un curieux des mathématiques de cerner le concept de différentiabilité et les étapes qui l’ont dégagé.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
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