Bulletin Vert n°479
novembre — décembre 2008
Fractions et pourcentages
avec le « puzzle de Cardan »
activité en classes de quatrième et troisième techno
François Drouin [1]
La fiche–élève
Voici les cinq étapes de la construction d’un puzzle de Cardan. Un cube 3 × 3 × 3 se construit petit à petit.
| Numéro de l’étape | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de cubes placés | |||||
| Fraction du cube 3 × 3 × 3 déjà construite | |||||
| Pourcentage du cube 3 × 3 × 3 déjà construit |
À quelle étape puis-je dire que la moitié du cube a été construite ?
À quelle étape puis-je dire que les deux tiers du cube ont été construits ?
À quelle étape puis-je dire que moins de 10% du cube ont été construits ?
Pourquoi cette activité ?
Cette activité avait été crée il y a quelque temps pour des élèves de quatrième technologique au collège de Saint-Mihiel. Le travail sur les écritures fractionnaires et les pourcentages était ici couplé avec un travail concernant la vision dans l’espace.
D’autres puzzles ont été utilisés pour ce type d’activité : le Puzzle Q.I. Block par exemple présenté dans la brochure JEUX 5 (A.P.M.E.P. 1998). Dans tous les cas, l’auto correction était possible pour les élèves : dans la dernière colonne, ils devaient retrouver le nombre total d’« unités » placées, 1 et 100%.
Un puzzle attribué à Cardan (1501 — 1576) ?
Ce puzzle est présenté dans la fiche GALION THÈMES intitulée « Histoire de cubes » (GALION 1972).
Un cube de côté a, un cube de côté b et trois parallélépipèdes rectangles de côtés a, b et a + b permettent la visualisation de : $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab (a + b)$.
Une heureuse surprise en cours d’utilisation
Pour les élèves, la joie de retrouver les résultats attendus les a incités à demander d’autres activités de ce type.
De plus, la découverte que le remplissage de la première ligne du tableau pouvait s’assimiler à une recherche d’effectifs cumulés et le remplissage des deux autres lignes à une recherche de fréquence cumulée, de médianes ou de déciles d’une série statistique m’a donné envie de faire les années suivantes ce type d’activité bien avant d’aborder le chapitre « statistiques » et son langage spécifique.
Lors de rencontres futures avec les mots comme « effectifs cumulés » ou « fréquences cumulées », il était toujours possible de revenir à la situation avec les puzzles pour donner un peu de sens à ce vocabulaire qui effraie quelque peu les élèves (en particulier les élèves de troisième technologique destinataires à l’origine de ce type d’activité).
