numéro spécial de la revue LA RECHERCHE, réalisé avec la collaboration de J.-P. Boudine, O. Gérard et J.-M. Kantor.

112 pages 22,7 \(\times\) 29,5, bien illustrées, en couleurs.

Vente au numéro, 40 F, port compris. Hors kiosque, s’adresser au 01 40 94 22 22.

• Après des notes « d’actualité », voici le DOSSIER :
  • Le renard et le hérisson : Qu’est-ce qu’un problème ? une hypothèse ? une conjecture ?, par Barry Mazur.
  • L’hypothèse de Riemann, sur la répartition des nombres premiers, par Gilles Lachaud.
  • Ponts inattendus entre trois univers : distribution des nombres premiers, « problème de Kakeya » (de réduction d’une pyramide par découpage et chevauchements…) et problème analogue en dimension deux.
  • La suite des puissances de 3/2, avec un problème d’équirépartition, ou non, modulo 1, par F. Dress et M. Mendès-France.
  • Le problème des dictateurs ennemis ou de répartitions sur une sphère, par M. Berger.
  • Qu’est-ce qu’un nombre ?, par S. Dehaene.
  • Le monstre gentil des mathématiciens : environ 1 500 pages pour une classification des groupes finis « simples », par R. Rouquier.
  • L’hypothèse de Poincaré, par V. Poénaru.
  • La géométrie et la paire de ciseaux ou comment représenter en dimension deux un objet tridimensionnel, par J. Malkévitch.
  • Peut-on trouver ce qu’on peut prouver ?… où, au terme de six pages passionnantes, l’auteur, A. Sebö, note, en progrès, « qu’on voit (alors) peut-être mieux ce qu’on ne connaît pas ».
  • Les paradoxes du « rolling stone » (origine de la forme des galets).
  • Le corps flottant qui perd la tête (pas de direction d’équilibre privilégiée), par M. Berger.
  • Les affres d’un passage à la limite … (sur des comportements de fluides…), par L. Desvillettes et F. Golse.
  • La vision, une machine géométrique ? ou : quand des automatismes géométriques permettent de « voir » des parties cachées d’un objet, par V. Casalles, S. Masnou et J.-M. Morel.
  • La recherche automatique des gènes ou : de l’utilité, là aussi, de mathématiques statistiques, par B. Prum.
  • Le vivant et la machine de Turing, par A. Danchin.
  • Mathématiques pour le XXIe siècle, par M. Gromov.
  • Deux énigmes de Paul Erdös, par J.-P. Boudine.

• Je ne saurais aller, à regret, au delà de cette sèche énumération : chaque article part de problèmes relativement simples à comprendre pour essaimer en un grand nombre de conjectures, généralisations, théorèmes, … Le tout est bien mis en place grâce à de nombreux encarts, de dessins bien légendés, … qui font de chaque article un tissu vivant extrêmement riche … et, néanmoins, très accessible quant aux idées-clés.

• Une excellente publication, donc, terminée par deux pages intéressantes d’E. Busser et G. Cohen, faisant le point d’apports de lecteurs sur quatre « problèmes ouverts » dont celui de la recherche de la courbe divisant un triangle (isocèle, pour un début !) en deux parties d’aires égales…