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C’est à la rentrée 2005 qu’un nouveau programme est entré en vigueur en sixième. Il
s’agit du programme qui a vu les Grandeurs et mesures exhibées dans un domaine à
part, au même niveau que les domaines Organisation et gestion de données, Nombres
et calculs et Géométrie. On pouvait donc s’attendre à un renforcement de la formation
des élèves dans leur curriculum et donc à des améliorations des résultats aux questions
relevant de ce domaine. Il ne semble guère que ce soit le cas au travers de quelques
questions de notre enquête, notamment en ce qui concerne les changements d’unité
ou conversions.

Les unités de longueur

Nous ne prenons pas un grand risque en affirmant que la grandeur longueur est celle
qui peut paraître la plus naturelle pour un élève entrant au collège : elle accompagne
les travaux de mesure pour donner des représentation concrètes aux élèves dès
l’enseignement primaire ; elle est aussi la grandeur la plus présente dans le quotidien
(avec les unités de temps) par rapport aux aires, capacités et volumes, … et pourtant !
Les scores à la question suivante (GRA622Q) ne peuvent nous laisser indifférents.
Cette question fait partie des questionnaires de type QCM (lire l’article en
complément sur les QCM [1]).

Les réussites conjointes (RC) sont de 55 % en
1989, 44 % en 2005 et 35 % en 2008.

Nous avons ici une baisse régulière des scores
d’environ 10 points sur les trois enquêtes passées
en 1989, 2005 et 2008.

S’agissant d’une QCM, on peut déjà simplement identifier ici une baisse des
connaissances des techniques de conversions, et ce avec quelque technique que ce soit :
usage d’un tableau des unités ou pas, de la proportionnalité avec une grandeur connue,
de référence [2]
… D’autant plus que les conversions sous jacentes sont soit avec des
unités que l’on pense les mieux acquises (les centimètres et les mètres) soit avec des
unités voisines (les décimètres et les mètres).

En regardant de plus près, les scores par item restent sensiblement les mêmes pour
les items a, b et d alors que l’item c baisse de 10 points. Une raison serait liée à une
apparente facilité à cet item : ceux qui ont donné une réponse erronée ont répondu VRAI à 13,2 dm = 132 m les unités étant voisines et le rapport de 10 mais pas dans
le bon sens ! De plus, l’effet QCN que nous avons décrit ailleurs accentuerait ce type
d’erreur en entrainant une perte de cohérence. Cela expliquerait aussi cette baisse !!!

Les unités d’aire

GRA623Q : Cette question n’est pas présente en
2008, mais une baisse des scores de réussite
conjointe de 50% (en 1989) à 26 % (en 2005) ne
peut s’expliquer uniquement par le biais lié à la
date de passation plus tôt dans l’année. Cette
différence est à mettre en parallèle avec la
première baisse de 10 points (qui est manifestement beaucoup moins importante)
entre les mêmes années sur la question GRA622Q concernant les longueurs. Sauf
qu’entre 2005 et 2008, ce biais n’existe plus, les périodes de passation dans l’année
étant similaires.

Les unités de volumes et capacités

Avec la baisse de ces scores on peut se questionner sur la qualité de ces références,
notamment avec un prérequis dans la question GRA 635 (les jeux d’eau) où un seau
de 3 L doit correspondre à un seau de 3 dm3 pour pouvoir donner la réponse en
décimètre cubes.

Sur le niveau de sixième, on n’observe pas d’évolution entre 2005 et 2008 (N.B. Les
différences ne sont pas, statistiquement, significatives) ; par contre, on observe des
scores qui s’améliorent de plus de 10 points pour les élèves de cinquième,
preuve que l’acquisition et la maitrise en situation des compétences liées aux
capacités et volume nécessite un temps de maturation, sans que ces choses soient
nécessairement approfondies. Les programmes précisent d’ailleurs que la notion de
volume n’est travaillée que depuis la sixième et doit se consolider en cinquième.

Une autre question de type QCM, la question GRA619Q, teste des changements
d’unité entre deux unités de volume pour les deux premiers items, puis entre une
capacité et un volume pour les deux autres.

Le choix des unités s’est opéré sur celles que nous pensons encore une fois les plus
familières et pour évaluer la connaissance des fameuses références concrètes que nos
élèves devaient posséder.

Les scores de réussite conjointe restent hélas stables (un peu plus de 2 points de
moins en 2008) : 8,1 % en 2005 pour 5,9 % en 2008… Cette réussite conjointe peut
sembler trop faible mais se pose à nouveau le problème de la cohérence des réponses
entre items bien que ceux-ci n’aient (en principe) pas d’influence entre eux,
contrairement aux deux exemples précédents. Un élève peut répondre correctement à
un item sans que la réponse à un autre – relevant des mêmes compétences et savoirs –
soit également correct. Nous pointons ici une technique et des savoirs non totalement
maitrisés, d’autant que les savoirs en jeu sont également liés à la connaissance (et
donc à la « manipulation ») des nombres décimaux. C’est donc en regardant plus
finement les scores par item que nous pouvons dire si telle conversion est
globalement maîtrisée par un élève de sixième.

On rappelle que les scores interprétés ici sont ceux des élèves des établissements
français de France, ceux des élèves des établissements français de l’étranger étant
meilleurs avec une réussite conjointe (RC) à cette question de 18 % contre 6 %.

Nous avons dit avoir une certaine de stabilité des scores de réussite conjointe.
Toutefois, les hausses des scores du premier item et du troisième sont significatives
et importantes. Cela pourrait traduire une plus grande attention aux conversions des
unités de volume. Dans ce cas, cette attention ne montrerait encore ses effets que dans
les cas où la manipulation des nombres décimaux n’intervient que de façon simple.

Toutefois, il est difficile de concilier un éventuel progrès en ce qui concerne les
conversions dans le cas des unités de volume avec la régression dont nous avons fait
état plus haut lorsqu’il s’agit des unités de longueur.

C’est peut-être là un effet qui montre que nos élèves « tentent plus leur chance » sans
avoir l’assurance de leur procédure… En tout cas, les élèves réussissent un peu mieux
ces questions de conversion de volume et capacité, mais item par item, alors que les
résultats restent stables pour les unités de longueur. Mais il est à noter qu’ils font
plus souvent au moins une erreur lorsque la procédure doit être répétée ! C’est peut-être
là une évolution des attitudes de nos élèves face à l’activité mathématique qu’il
nous faudra prendre en compte …

Certes, les enseignements des capacités et volumes se font souvent sur le tard dans
une année scolaire, et les élèves peuvent n’avoir que peu de recul sur ces choses.
Néanmoins, à l’heure des préoccupations liées à l’environnement, à la consommation
d’eau par exemple, il est inquiétant d’observer des élèves de troisième maitrisant très
peu voire pas du tout ces conversions ; ils pourront être pour le moins gênés pour
exercer leur esprit critique de citoyen responsable !