Colloque de l’inspection générale des 26 et 27 novembre 2008

Ouverture du colloque par Patrick Allal

L’enseignement des mathématiques est un enjeu d’importance. La réforme des lycées
consacre doublement les mathématiques, l’enseignement modulaire doit être adapté
aux besoins et aux souhaits d’orientation. Le colloque est ouvert aux autres
disciplines ainsi qu’à la société civile : quelle est la place des mathématiques dans
l’entreprise ?

Que veut-on enseigner ? Pourquoi, pour qui ?

Quelques axes sont prioritaires :

• faciliter l’apprentissage individuel (avec l’instauration d’un socle commun) ;
• faciliter l’accès à une culture scientifique : les mathématiques sont un outil
  pour raisonner, une condition d’accès à la connaissance du monde ;
• éveiller le plaisir de faire des mathématiques.

Il faut rendre l’enseignement attractif, en particulier pour les filles : trop peu de
femmes se dirigent vers les carrières scientifiques. Il faut sensibiliser les jeunes à la
beauté des sciences et des mathématiques.

Comparaison internationale, exemple d’un pays étranger : le
Danemark, par Carl Winslow

Carl Winslow nous a présenté la récente réforme de l’enseignement secondaire danois.
Il faut distinguer, dit-il, ce qui peut être modifié de ce qui ne peut pas l’être : les lois
naturelles s’opposent parfois aux orientations que l’on voudrait imposer.
Le lycée danois est la transition entre l’école pour tous et l’enseignement supérieur.
La scolarité y dure trois ans. C’est un moment important de la vie des jeunes, c’est
un rite de passage. La moyenne du bac sert de barème d’entrée aux formations
supérieures. On prend les meilleurs dans chaque formation : en mathématiques tous
les postulants sont pris, mais en cinéma, il faut 9,6 de moyenne ! Le lycée danois
est réformé tous les 50 ans.

• 1903 : instauration du lycée moderne ;
• 1959 : création de trois branches dont une section scientifique ;
• 1997 : organisation du lycée « buffet », davantage d’options sont proposées
  aux lycéens ;
• • 2005 : il y a plus de sections offertes, mais avec des « lignes d’études » : des
  blocs de disciplines en cohérence.
  En 1958, 8% des élèves allaient au lycée, en 2007, 40 à 60%. Les objectifs à atteindre
  sont de 80%. Il s’agit de passer d’une culture générale à la préparation générale aux
  études supérieures même si la culture générale reste importante. On passe des savoirs
  aux compétences. L’enseignement est en partie pluridisciplinaire.

La réforme 2005

Les sections sont abolies. Une demi-année est commune et consacrée à l’orientation.
Les élèves choisissent ensuite une direction. Chaque lycée propose ses propres lignes
d’études, 207 « lignes d’études » ont ainsi été proposées.
Dans le tronc commun figurent le danois, l’histoire, l’antiquité, la religion, l’anglais,
math C (c’est le niveau minimum), physique C, sport C. Avant cette réforme, les
littéraires n’avaient ni mathématiques ni physique.
10% du temps scolaire est consacré à l’étude, avec un projet final semblable à notre
TPE. C’est une thématique transversale : la vérité, la mesure, les épidémies, …
La mise en place de cette réforme a été assez chaotique, et l’enseignement est redevenu
un peu plus disciplinaire. Dorénavant à peu près 80% des élèves sortent avec un
niveau A ou B en math.
L’enseignement de niveau C en seconde comporte 5h de math. Il est sanctionné par
un examen oral et une note fondée sur le travail scolaire de l’année.
Huit catégories de compétences ont été développées pour l’apprentissage des
mathématiques :

• exercer la pensée mathématique ;
• formuler et résoudre des problèmes ;
• analyser et construire des modèles ;
• raisonner ;
• maîtriser des représentations différentes d’objets mathématiques ;
• maîtriser des symbolismes et formalismes ;
• communiquer avec, dans, sur les maths ;
• utiliser des outils.

L’évaluation finale écrite est en deux parties : 1h sans calculatrice, 4h avec. À l’oral
des projets thématiques préparés sont présentés.
La formation des maîtres dure cinq ans, sur deux matières. Les futurs enseignants sont
ensuite en poste deux ans dans un lycée à mi temps avec une formation pédagogique.

Table ronde

Ont participé à cette table ronde : Michèle Artigue, Claudine Schwarz, Antoine Petit,
Jean-Pierre Demailly, modérateur Yves Meyer.

Le thème traité est : ce que nous souhaitons voir enseigner, à qui, comment ?

Michèle Artigue

Pour répondre à cette question, on ne peut faire totalement abstraction du contexte
actuel. Jean-Pierre Kahane avait répondu à cette question « parce qu’elles sont belles
et utiles ». À la question du pourquoi, un large consensus existe, pour un faisceau de
raisons : liberté de l’esprit et contrôle de la pensée, dimension culturelle, dimension
citoyenne. Il y a aussi consensus sur la question « pour qui ? ». Chacun réclame un enseignement de qualité pour tous, accessible à tous, mieux adapté à des intérêts
différenciés. Examinons la question du « quoi » : sur ce point, je me méfie des
révolutions. Mais des évolutions me semblent nécessaires. Si on veut rendre visibles
et vivantes les mathématiques, il faut renforcer les mathématiques discrètes ; les
statistiques ont déjà une place non négligeable. Nous n’avons pas de retard par rapport
à l’international. Les maths qui aident à penser doivent être en connexion avec le réel
et avec les autres champs disciplinaires. Une formation interne seule ne suffit pas.
Nous avons besoin de ressources et de formation. Nous avons un enseignement
intégré, qui instaure des connexions entre les divers champs étudiés ; il ne faut pas le
perdre. Il faut absolument repenser ce que nous attendons des élèves en matière de
calcul. Un niveau de technicité suffisant en calcul est nécessaire. Nous avons besoin
d’une familiarité avec les formes algébriques, en relation avec la calculatrice. Il y a
une progression raisonnable à construire.

Jean-Pierre Demailly

Les mathématiques sont une science millénaire mais vivante. Mais la recherche n’est
pas transposable telle quelle. C’est une discipline très verticale qui nécessite une
grande cohérence. Nous avons besoin d’outils élémentaires plus que dans d’autres
sciences : numération et quatre opérations au primaire. Il ne faut pas découper
l’enseignement des mathématiques en sous-domaines, ni le couper des autres sciences.
Un véritable cours d’info semble intéressant pour les mathématiques.
Il y a eu des révolutions trop fortes : il en est ainsi de la réforme des mathématiques
modernes, qui présentaient cependant des aspects positifs. Mais un excès de
précipitation au niveau inférieur, un excès de formalisme ont conduit à l’échec. On a
hélas tout jeté et les programmes ont ensuite évacué toute espèce de formalisme. Faire
des maths, c’est pourtant formaliser des problèmes. Il me semble nécessaire
aujourd’hui de réintroduire un formalisme consistant. La progression dans le temps
doit être réfléchie de nouveau. Nous subissons des difficultés dues à des retards
d’apprentissage qui ne peuvent plus être rattrapés par la suite. L’usage de la
calculatrice ne permet pas d’asseoir la compréhension. Il ne faut pas dissocier les
quatre opérations.

Antoine Petit

L’informatique et les mathématiques sont très proches. Ce sont des disciplines
cousines. À la question « Pour qui », je réponds en distinguant trois catégories : les
futurs citoyens, les futurs étudiants scientifiques, les futurs mathématiciens. À la
question « Pourquoi ? », je réponds que les maths sont partout, qu’elles apprennent
à penser, qu’elles aident le citoyen à avoir une vision critique. Quant à la question
« Quoi ? », je remarque qu’il y a eu d’énormes changements en 25 ans dans les
relations entre mathématiques et informatique. Auparavant les bons étudiants allaient
en math et les moins bons en info. L’attitude des matheux vis-à-vis des
informaticiens a changé. L’info descend aujourd’hui et frappe à la porte des lycées. Il
faut introduire un volume plus élevé pour les math-info au lycée. La question est
alors : Par qui seront-elles enseignées et avec quelle formation et quelle formation
continue ?

Claudine Schwartz

Pour qui, pour les balzaciens qui aiment le monde et pour les robinsons qui aiment
les nouveaux mondes. Il en faut pour les deux et chacun est un peu des deux. Il faut
donc trouver un équilibre. L’excès de formalisme entraîne angoisse et ennui. Il n’y a
pas assez de média pédagogique. Il faut recréer les IPES, le nombre d’étudiants est en
forte baisse. Avec qui ? avec d’autres disciplines : on peut partir des mathématiques
vers d’autres disciplines. Avec quoi ? avec une utilisation critique des logiciels. Dans
l’éducation nationale, il y a un manque de culture de l’entreprise. Il faut réformer en
douceur. Le temps passé à la critique négative est trop important. Par qui ? il faut
examiner la faisabilité, ce qui est trop difficile à faire sème la confusion et n’est pas
efficace. Il faut faire évoluer les mathématiques mais en prenant grand soin des
questions d’écologie du système.

Jean-Jacques Duby

À quoi m’ont servi les mathématiques ? à reconnaître un problème, le formaliser, le
résoudre.

La responsabilité des mathématiques

La question pendant des siècles ne s’est pas posée. Les travaux intéressent maintenant
beaucoup de monde, même les politiques. La responsabilité est de répondre à la
demande sociale. Peuvent-elles être coupables ? La physique est coupable du
nucléaire, la chimie de la pollution, la biologie des OGM, … Le pouvoir de
destruction est important, si les codes RSA sont cassés ???

La responsabilité des mathématiciens

Elle est dans la production, l’utilisation, la transmission.

La responsabilité des maths appliquées

Elle est dans la limite de validité des outils utilisés, en particulier en statistiques. Les
maths financières ne sont pas complètement responsables de la crise financière. Les
modèles supposaient que la volatilité est constante : or de 10 à 20, elle est passée de
50 à 90. Les modèles ne sont alors plus valides. Les patrons des banques n’y
connaissaient rien, et on ne peut le leur reprocher, mais ils n’ont pas utilisé les
compétences de mathématiciens comme ils auraient dû le faire.

La responsabilité des enseignants

C’est l’avenir de la France. C’est l’avenir de la compétitivité économique. Il faut
augmenter le nombre de mathématiciens, de statisticiens en particulier. La France a
besoin de ses enseignants pour former de futurs producteurs, de futurs utilisateurs, de
futurs citoyens. Pour l’instant elle facilite la production de mathématiques. Mais il
faut viser les trois objectifs à la fois. Les progrès scientifiques et techniques vont vite,
il faut former les gens.