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  APMEP   La symétrisation de Steiner

Article du bulletin 509

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Legrand Pierre

- 1er septembre 2016 -

Résumé de l’article

Ayant défini la transformation nommée "symétrisation de Steiner", l’auteur l’applique à un polygone convexe, et en donne quelques propriétés, en particulier l’inégalité isodiamétrale. Il étend l’étude à un compact convexe et montre que sauf pour un disque, l’inégalité isodiamétrale est stricte. Il donne ensuite une deuxième démonstration due à John Littlewood en 1953.

Plan de l’article

  • Introduction : un peu d’histoire
  • 1. Définition
  • 2. Symétrisé d’un polygone convexe
  • 3. Application : inégalité isodiamétrale
  • 4. Extension de l’étude à un compact convexe
  • 5. Sauf pour un disque, l’inégalité isodiamétrale est stricte
  • 6. Et si tout ce qui précède était inutile ?
  • Références
  • Pour finir

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité
Télécharger le complément "Un exercice de symétrisation"

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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