par Bernard Anselmo, Stéphanie Evesque-Sagnard, Karine Fenoy, Paul Planchette, Hélène Zucchetta

Éditeur : IREM de Lyon, Septembre 2008
223 pages au format A4, prix : 13 €, ISBN : 2-906943-62-2.

Cette brochure est produite par le groupe collège de l’IREM de Lyon,

La brochure s’articule suivant deux grandes parties :

• I. Réflexions théoriques sur le calcul mental.
• II. Des activités pour la classe.

Dans la première partie, les auteurs s’interrogent sur le Pourquoi du calcul mental au collège ? C’est le point de départ de l’ouvrage, qui les conduira à répondre à la question : Que faut-il entendre par calcul mental ? Est-ce le contraire du calcul écrit ? Ce serait bien trop simple !

Deux aspects du calcul sont alors détachés : le calcul automatisé et le calcul réfléchi.
Les deux étant, comme le rappellent les auteurs, profondément liés, le deuxième se nourrissant du premier, « et sa pratique fait qu’on mémorise, par soucis d’économie, toujours plus de résultats, et qu’on devient ainsi de plus en plus performant en calcul mental ».

Forts de cette réflexion, les chapitres suivants s’attachent plus particulièrement à montrer comment les auteurs ont su intégrer le calcul mental dans leur pratique quotidienne : Un chapitre Calcul mental et apprentissages, suivi de Quelles compétences développer au collège posent les bases d’une pratique : Comment les auteurs font-ils du calcul mental ? Quelles conséquences sur leur enseignement ?

La deuxième partie est consacrée aux activités en classe, articulée autour de cinq thèmes :

1. Mémoriser des résultats.
2. Mémoriser des propriétés.
3. Automatiser des procédures.
4. Estimer des ordres de grandeur.
5. D’autres activités…

Pour chaque thème, plusieurs activités sont présentées (objectifs, mise en place, matériel, temps) et accompagnées d’une ou plusieurs fiches directement photocopiable(s) pour une utilisation facile et rapide. Une analyse et des pistes de prolongement ou de réinvestissement complètent chaque analyse.

Cette brochure n’est pas un inventaire d’activités, mais expose des activités réellement pensées dans une progression : le travail sur les tables, par exemple, occupe une grande partie de la brochure ; de l’activité diagnostic, à celles d’entraînement, en passant par les remédiations possibles, exploitant le jeu pour certaines, tout y est !

Là encore, planches et supports sont directement utilisables et peuvent permettre une diversification intéressante des activités au sein de la classe.

L’épineux problème de « multiplier par 10 » fait, lui aussi, l’objet d’un chapitre très complet … d’enseignement avec un exemple de situation d’apprentissage, d’analyse d’erreurs, de synthèse et d’institutionnalisation. L’oralisation, naturelle lorsqu’on pratique le calcul mental, y est très importante et sert de ressort pour donner du sens : dire « 72 centièmes multipliés par 10 » occasionne, en effet, bien moins d’erreurs qu’afficher « 0,72 × 10 » et demander le résultat ! bien que l’objectif soit qu’en fin de chapitre le « 0,72 × 10 » ne pose plus de problème et mène sans hésitation à 0,720 euh …. 7,2 !

Le domaine géométrique n’est pas oublié dans la brochure ! On pourra y trouver des planches sur les propriétés étudiées au collège, somme des angles d’un triangle, théorème de Thalès, … Un chapitre Pour raisonner propose quelques situations dans le cadre géométrique pour travailler l’argumentation avec les élèves, de la sixième à la quatrième, cette argumentation si importante avant de passer à la démonstration rédigée !

Et bien d’autres richesses se cachent dans cette brochure… Citons pour finir un très intéressant chapitre Pour enrichir ses stratégies déclinant la notion de proportionnalité à la sauce « pamplemousse-citron » !

En résumé : Une brochure qui ne peut qu’alimenter la réflexion de chacun sur la pratique (nécessité et mise en place) du calcul mental au collège, n’être qu’une aide inestimable pour celui qui cherche à renouveler et ouvrir un peu ses activités de calcul mental, et qu’un formidable coup de pouce pour celui qui hésite encore !

Frédérique Fournier