I. PROGRAMMES [1]

« Mathématiques

CLASSE DE SIXIÈME
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Le programme de la classe de sixième a pour objectifs principaux :
[…] dans la partie « géométrie » :
– de compléter la connaissance des propriétés de certaines figures planes (triangles,
rectangle, losange, cerf-volant, carré, cercle) et du parallélépipède rectangle ;
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Propriétés des quadrilatères usuels.
– Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour les
quadrilatères suivants : rectangle, losange, cerf-volant, carré.
Certaines des propriétés évoquées ont déjà été étudiées à l’école primaire
(notamment celles relatives aux côtés, à la présence d’angles droits ou à celle d’axes
de symétrie), d’autres sont nouvelles (notamment celles relatives aux angles autres
que les angles droits et celles relatives aux diagonales).
La symétrie orthogonale est mise en jeu le plus fréquemment possible pour justifier
les propriétés.
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Reproduction, construction de figures usuelles.
Les procédés utilisés pour la reproduction ou la construction dépendent des
indications fournies à l’élève et des instruments disponibles. Pour les figures
suivantes : cerf-volant, losange, carré, triangle isocèle, triangle équilatéral, leur
construction à la règle graduée et au compas est un objectif de la classe de sixième
(dans la mesure où la construction ne fait pas intervenir le parallélisme). »

II. NOS COMMENTAIRES :

Le cerf-volant n’est donc expressément nommé que dans le seul programme de
Sixième.

Ceux-ci, ou leurs commentaires, n’en donnant pas de définition « officielle », la
principale question posée lors de son apparition était de savoir s’il fallait ou non
considérer le cas non convexe. La réponse courante a été la suivante :
«  … il n’y a pas lieu d’écarter le cas où le quadrilatère n’est pas convexe. Une
définition acceptable pourrait donc être :
Un quadrilatère est un cerf-volant s’il admet une de ses diagonales pour
symétrie. »
La seule symétrie axiale étudiée dans le secondaire est la symétrie
orthogonale. Ainsi il est communément admis que le cerf-volant de nos têtes
(ou brunes ou rousses ou …) a un axe de symétrie axiale orthogonale.
d’observer les beaux cerfs-volants, le plus fréquemment en aile delta, qui survolent
les plages les jours de vent en été.

Dans son courrier l’auteur propose une extension mathématique du mot cerf-
à la symétrie oblique pour mieux cerner la maison des quadrilatères.