Énoncés des nouveaux problèmes

Problème n°293 (Pierre BORNSZTEIN, 95 - Pontoise)
Initialement, n oiseaux se trouvent chacun à un sommet d’un polygone régulier à n côtés. Lorsqu’ils sont apeurés, ces oiseaux s’envolent. Puis, après quelque temps, ils reviennent se poser un sur chaque sommet du polygone, mais pas nécessairement sur leurs positions initiales. Trouver tous les n > 0 pour lesquels il existe nécessairement trois oiseaux qui, avant et après l’envol, forment deux triangles tous
deux acutangles, tous deux rectangles ou tous deux obtusangles.

voir l’article où est publiée une solution

Problème n°294 (Pierre SAMUEL, 92 - Bourg la Reine)
Étant donné un entier p non nul, peut-on déterminer tous les couples d’entiers
positifs (x, y) tels que xy + p divise \(x^2 + y^2\) ? Que peut-on dire du quotient \(\frac{x^2+y^2}{xy+p}\)

Solutions des problèmes antérieurs

Problème n°283 (d’après Congrès MATh.en.JEANS, 29 mars 1999, collège L’Ardillière de Nézant de 95-Saint-Brice & collège de 95-Montmorency)
Comment doit-on plier en deux un triangle pour que l’aire du polygone (de 3 à 7côtés) résultant de ce pliage soit minimale ?

Solution

Problème n°284 (Michel Lafond, 21-Dijon)
Trouver un polynôme P(x) à coefficients entiers n’ayant aucune racine rationnelle et tel que pour tout entier n, il existe un entier m pour lequel P(m) soit divisible par n.

Solution

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