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Les problèmes n°314 et 315 Et solution du problème n° 304
Énoncés des nouveaux problèmes
Énoncé du Problème n° 314 (Pierre JULLIEN, 13-Meyreuil)
On considère trois cercles de même rayon R, ayant un point commun. Démontrer que le cercle circonscrit au triangle formé par les autres points d’intersection des cercles deux à deux a pour rayon R.
voir l’article où est publiée une solution
Énoncé du Problème n° 315 (J.-C. Carréga, 69-Lyon)
_Dans le plan euclidien, soient A, B, C, D quatre points alignés dans cet ordre sur une droite ($\Delta$). Déterminer l’ensemble des points M du plan d’où l’on voit les segments [AB] et [CD] sous le même angle.
Solutions des problèmes antérieurs
Énoncé du Problème n° 304 (Pierre SAMUEL, 92-Bourg-la-Reine)
Dans le cas particulier où n − 2 est un nombre premier impair p, montrer que l’équation diophantienne $2x^2 + 1 = y^n$ (n > 2) n’admet, hormis la solution triviale x = 0, y = 1, que la solution n = 5, x = 11 et y = 3.
<redacteur|auteur=500>