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Article du bulletin 505

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- 8 janvier 2015 -

À la définition d’ « analyse  » on trouve en première position  : « opération intellectuelle de décomposition d’un tout en ses éléments et leur mise en relation » et un peu plus loin, ce qui nous concerne plus particulièrement, « partie des mathématiques qui étudie notamment les fonctions, le calcul infinitésimal et ses applications ».

Le glissement de sens est peut-être à rechercher avec la définition de limite émise par Cauchy dans son cours d’analyse de 1821 : « si les valeurs successivement attribuées à une variable s’approchent indéfiniment d’une valeur fixe, de manière à finir par en différer aussi peu que l’on voudra, alors cette dernière est appelée la limite de toutes les autres ». Bien sûr ultérieurement nous avons peut-être trop coupé les epsilon en deux voire en quatre pour retomber sur un seul et vrai epsilon : il n’empêche que l’analyse est toujours une partie importante des programmes sous une forme plus digeste, et que le lycéen, quelle que soit sa section, n’y « coupe pas ».

L’analyse au lycée a bénéficié récemment de changements de programme et une demande s’est faite jour pour que notre BV en parle. Quelques articles, dont nous remercions les auteurs, ont pu être ainsi collationnés dans un dossier « Actualité de l’analyse ».

Catherine Combelles présente d’abord un arbre pythagoricien aux frontières de la flore géométrique et fractale ; il ne faut pas oublier que l’analyse ne parle pas que de continu mais s’intéresse aussi au discret et en particulier aux suites numériques.

Dans un commentaire d’un sujet de Bac récent, Jacques Lubczanski s’interroge sur ce qu’est un bon sujet et ce qu’on attend des élèves.

Enfin pour ce qui concerne de l’analyse un peu plus dure, Véronique Cerclé dissèque les liens entre continuité, primitivabilité, dérivabilité et Eric Trotoux livre des réflexions et des pistes sur des travaux qui peuvent être envisagés dans une classe de TS à propos de la formule de Stirling.

L’APMEP ne vivant que par ses adhérents, ce présent dossier du BV ne demande qu’à être commenté, vilipendé, enrichi ou loué par nos lecteurs ce dont nous les remercions.

Richard CHOULET

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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