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  APMEP   Raisonnement et nombres entiers

Article du bulletin 447

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Ravel Laetitia

Résumé de l’article

L’introduction du programme 2002 de spécialité mathématique de terminale S précise que l’arithmétique a été choisie comme contenu d’enseignement pour "sa richesse mathématique". Il est également souligné que "c’est un domaine au matériau élémentaire et accessible conduisant à des raisonnements intéressants et formateurs", tout en étant "un lieu naturel de sensibilisation à l’algorithmique où la nécessité d’être précis impose rigueur et clarté du raisonnement". Ainsi, l’arithmétique semble être un domaine idéal pour redonner une place de choix au raisonnement dans l’enseignement secondaire, place régulièrement mise à mal ces derniers temps. Le problème que nous présentons dans cet article est le premier exercice du premier DS d’arithmétique donné par une enseignante dans sa classe.

Plan de l’article

  • Introduction
  • L’exemple d’un exercice d’arithmétique donné dans une classe
  • Dresser la liste des diviseurs de 56
  • En déduire les entiers naturels x et y vérifiant : (2x +1 )y=56
  • Déterminer les entiers naturels n tels que (n+7) divise 2n+70
  • Quel est le plus petit entier naturel non nul par lequel il faut ultiplier 56 pour obtenir un carré ?
  • Conclusion
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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