Rémi Belloeil [1]

Comment réaliser une base de données d’empreintes digitales avec des élèves puis
l’exploiter ? C’est ce que cet article va vous présenter.

Le cadre

L’option « Méthodes et Pratiques Scientifiques  » comporte un thème 
« investigations policières » ; c’est dans ce cadre que j’ai réalisé cette activité. Les
conditions étant très variables d’un lycée à l’autre, je vais les décrire ici brièvement.
Dans mon lycée, deux enseignants pris parmi les trois disciplines Mathématiques,
Physique-Chimie et Sciences de la Vie et de la Terre (SVT) animent un ou deux
groupes de 16 à 25 élèves à raison de 2h par semaines pendant 27 semaines (soit
l’équivalent de 1h30 par semaine en moyenne sur 36 semaines), payées 45 minutes
par groupe et par semaine toute l’année (c’est-à-dire la moitié du temps élèves). Le
premier thème était « « investigations policières » ; j’ai réalisé une base de données
d’empreintes digitales dans un groupe et ma collègue une base concernant les fibres
dans l’autre groupe, puis nous avons échangé les groupes ; ensuite nos avons travaillé
alternativement sur le thème « Vision du monde ». En fait, nous sommes intervenus
ma collègue de SVT et moi alternativement, sur des plages de 6 à 7 semaines
consécutives.

Le but

Il s’agissait de réaliser un fichier EXCEL dans lequel seraient décrites les
empreintes des dix doigts de tous les élèves participants, soit 250 empreintes pour le
premier groupe et 160 pour le deuxième, puis de retrouver une empreinte. La
question intéressante est de savoir si on peut décrire une empreinte indépendamment
du repère cartésien initial. Bien sûr, il y a l’utilisation des outils informatiques et en
particulier du scanner et du tableur, mais aussi le traitement d’une image avec un
logiciel (Mesurim), réutilisé dans la partie SVT, et une réflexion sur la confidentialité
des données. Mais le but était aussi de mener un travail collectif où la part de chacun
serait importante pour le groupe.

L’organisation

Lors de la première séance pour introduire le thème nous avons regardé un
épisode de Numbers (« Le coupable idéal ») où la question de l’orientation d’une
empreinte digitale apparaît et les élèves ont posé des questions sur le sujet. À la
seconde, le but a été annoncé et une réflexion collective a eu lieu sur la façon d’y arriver.

Les étapes ont été ainsi listées :

• Relever les empreintes avec un tampon encreur (RE),
• Scanner les empreintes (RS),
• Pour chaque image, relever les coordonnées de 6 minuties (points particuliers
  dans les empreintes digitales, essentiellement les points où une ligne se sépare en
  deux) (MC),
• Calculer les distances entre ces 6 points deux à deux, puis la somme de ces
  distances (CC),
• Parallèlement, créer des catégories pour décrire chaque empreinte (spirale à
  droite ou à gauche, …) (CE),
• Réaliser un tableau de EXCEL où chaque ligne représentera une empreinte, avec
  le nom de l’image initiale, sa description, les coordonnées des 6 points, les
  distances entre eux, la somme de ces distance (BD),
• Trouver le traitement qui permettrait à partir des coordonnées de 6 points d’une
  empreinte déjà relevée, mais éventuellement dans un autre ordre et dans un autre
  repère, de retrouver le nom de l’image correspondante dans le tableau de EXCEL
  (RF),
• Pendant tout le traitement garantir que les images et les relevés ne seront pas
  diffusés et même empêcher tout lien entre une image et le propriétaire de
  l’empreinte ; s’assurer de la destruction de tous les fichiers informatiques et tous
  les supports papiers utilisés (PC).

Chacune de ces étapes a été confiée à un groupe en précisant que tous les élèves
devaient participer à toutes les étapes et donc être formés par les « experts » des
différents groupes.

Cela fait donc 8 étapes ; le problème est qu’elles interviennent successivement et
qu’il faut trouver un moyen d’occuper tout le monde pour que le travail soit efficace.
Par exemple, lorsqu’on effectue le relevé des empreintes à l’encre, même avec
plusieurs tampons, seuls quelques élèves seront occupés et lorsqu’on scanne les
images, il faudrait avoir plusieurs scanners identiques de préférence pour éviter
l’embouteillage à ce poste. De plus, au moment où des élèves sont inoccupés,
l’enseignant est débordé par les questions Comment marche le scanner ?, Comment
nommer les images ?, Où les enregistrer ? Pour éviter ce problème, j’avais donné à
chaque groupe un travail préparatoire à faire, ce qui amenait d’autres questions de la
part des élèves. Dois-je préciser que les élèves sont loin d’être autonomes et peuvent
« glander » alors qu’ils n’ont pas répondu à toutes les demandes de l’enseignant ?
Gérer des élèves qui réalisent des tâches différentes avec des outils différents est
assez difficile. Le lecteur aura compris que je ne recommande pas de reproduire à
l’identique cette activité, mais je pense qu’il peut tirer des idées intéressantes et
peut-être éviter certains problèmes.

Le rôle et les problèmes de chaque groupe

RE : Relever les empreintes avec un tampon Encreur

Le groupe doit prendre les empreintes des dix doigts de tous les élèves en
s’assurant qu’elles sont chacune dans un petit carré d’environ 3 cm de côté avec des
axes gradués en cm pour permettre les mesures ultérieures. Chacune ne doit être ni
trop claire ni trop foncée, il faut les contrôler au fur et à mesure, rayer et
recommencer si nécessaire. Le protocole interdit de marquer le nom ou la référence
à un numéro identifiant (cette contrainte pourrait être contournée par un système
d’anonymat lié à un tableau qui serait ensuite détruit). Les empreintes d’une même
personne seront disposées aléatoirement sur la feuille. Il faut prévoir l’accès à un
lavabo et du savon  ! Comme ce groupe est surtout occupé au début, on peut lui
confier comme deuxième tâche RF qui n’interviendra qu’à la fin. Un membre du
groupe PC doit être détaché au contrôle de ce groupe dès le début.

RS : Relevé des empreintes avec le Scanner

Ce groupe doit disposer de plusieurs scanners, identiques et connectés au réseau
si possible et c’est le principal problème matériel. Il doit apprendre à utiliser les
scanners, éventuellement former les autres. Il faut qu’il contrôle la qualité des images
et s’assure qu’elles aient toutes des noms différents, et qu’il n’y ait pas de perte à ce
niveau. En cas de mauvaise qualité du support il doit faire reprendre une empreinte
si le protocole d’anonymat le permet. Un membre du groupe BD (Base de données)
doit noter tous les noms d’images. Un membre du groupe PC (Protocole et
Confidentialité) doit s’assurer qu’il n y a aucun lien entre les noms d’images et les
propriétaires des empreintes, il doit aussi surveiller dans quels répertoires sont
stockées les images et s’assurer qu’elles ne seront pas à disposition de personnes
extérieures à la classe puis qu’elles seront effacées dès que possible ; les supports des
empreintes doivent être conservés et transmis au groupe CE (Catégorie des
Empreintes) ou détruits par eux. Techniquement, il y a là des problèmes de droits
d’accès à des répertoires avec la nécessité de transférer ces images au groupe MC
(Détection des Minuties et relevé des Coordonnées).

MC : Détection des Minuties et relevé des Coordonnées

Après s’être renseigné sur les minuties et sur le fonctionnement du logiciel
Mesurim, ce groupe est responsable de la définition de 6 points et du relevé de leurs
coordonnées à l’aide de ce logiciel. Il est possible de définir un repère sur une
première image qui sera ensuite réutilisé pour les images suivantes, mais l’unité doit
être la même pour toutes (mm, cm ou pixel ?). Je n’ai pas vu de moyens d’enregistrer
directement les coordonnées dans un fichier. Il faut donc écrire le nom de l’image et
noter les six coordonnées pour les transmettre au groupe CC chargé des calculs sur
les coordonnées. Les membres de ce groupe doivent montrer aux autres comment
procéder.
Le nombre de points a été limité à 6 pour ne pas permettre d’identification, être
réalisable sur les empreintes et simplifier le traitement par l’uniformisation des données tout en permettant une discrimination des empreintes dans notre lot
relativement limité. En fait, on pourrait travailler avec 4 ou 5 points car il est parfois
difficile de trouver 6 points particuliers. Dans cette activité, on peut accepter que des
points soient « fantaisistes » et un peu aléatoires, car les 6 points en question seront
considérés comme caractéristiques de l’empreinte et, dans la recherche finale, ce ne
sera pas à partir d’une image existante ou d’une nouvelle empreinte mais bien à partir
des coordonnées relevées, transformées par changement de repère et réordonnées que
seront constituées la ou les empreintes à retrouver. Disposer de trop peu d’empreintes
est plus gênant que de disposer d’empreintes fictives.

CC : Calcul sur les Coordonnées

Ce groupe doit réaliser sur une feuille EXCEL un tableau qui, à partir des
coordonnées écrites dans les deux premières colonnes et reportées automatiquement
dans les deux premières lignes calculera toutes les distances entre les 6 points. Des
12 coordonnées et des 36 cases obtenues, il organisera le report automatique en une
ligne des coordonnées et des 15 distances à retenir ainsi que la somme de ces
distances. La ligne pourra commencer par le nom de l’image utilisée et devra
respecter l’ordre défini par le groupe BD (Base de Données). Une fois réalisée, cette
feuille sera reportée dans le fichier EXCEL du groupe BD. Le groupe devra ensuite
former les autres élèves et contrôler la saisie.
Lorsque le nom et les coordonnées ont été saisis, il faut encore copier la ligne à
la suite des précédentes dans la feuille des enregistrements de toutes les empreintes.
Cela ne peut se faire que par une copie spéciale qui évite de copier les références
pour copier les valeurs elles-mêmes. L’un des problèmes constaté a été le cas de
recopies incorrectes ou incomplètes. On peut procéder sur plusieurs fichiers en même
temps, puis regrouper toutes les données sur un seul fichier.

BD : Réalisation de la Base de Données

La réalisation de la table consiste essentiellement à écrire les titres dans la
première colonne et pourrait être confiée au groupe précédent, mais le rôle de ce
groupe est surtout de s’assurer de ne pas perdre des données en route, de s’assurer
qu’il n y aura pas de doublons, que toutes les images auront été soumises au relevé
des coordonnées puis au calcul des distances et enfin apparaissent bien dans le fichier final.

CE : Catégories des Empreintes

À côté des caractérisations numériques des empreintes, il est intéressant, si le
groupe d’élèves est nombreux, de rechercher un aspect qualitatif. On trouve assez
facilement des informations sur cet aspect sur Internet. Si on considère seulement les
distances, deux empreintes symétriques par rapport à un axe sont identiques et cet
aspect qualitatif permet de les distinguer. En réalité, il a été difficile d’intégrer le
travail de ce groupe dans le travail collectif, parce que cette distinction est moins
évidente à comprendre et à transmettre.

RF : Recherche dans le Fichier

Pour que ce groupe travaille avant que le fichier ne soit constitué, il faut lui
fournir un fichier fictif où les données sont obtenues à partir de tirages aléatoires
(mais figés). À partir d’une empreinte de ce fichier, l’enseignant réalise un relevé
fictif en changeant l’ordre des points et les coordonnées par un changement de repère
(par une isométrie, une translation suffit). Cette ligne supplémentaire qui ne
comporte pas les distances entre les points, est fournie au groupe qui doit retrouver
la référence de l’empreinte utilisée. Rechercher plusieurs nombres dans différents
champs est difficile, c’est pourquoi utiliser la somme comme unique indicateur est
performant. Après avoir calculé les distances et leur somme, les élèves peuvent
effectuer un tri sur la somme et retrouver l’empreinte dans le tableau, en cas d’ex
aequo, il suffit de regarder les distances entre les coordonnées, mais cela n’a jamais
été nécessaire.
Lorsque le fichier a été réalisé, chaque groupe s’est vu confier une ligne
différente correspondant à une empreinte du fichier et a dû mener sa recherche, guidé
par les membres du groupe RF. Et cela s’est réalisé sans problème.

PC : Respect du Protocole et de la Confidentialité

Une autorisation avait été demandée aux familles pour réaliser ce fichier en
indiquant un certain nombre de garanties  : anonymat des images, destruction des
supports et des fichiers électroniques à la fin de l’activité. Le groupe PC avait pour
mission de contrôler le processus de conserver les supports le temps nécessaire
(prévoir des pochettes), de les détruire ainsi que de surveiller les fichiers
électroniques créés, leur mise à disposition limitées aux seuls utilisateurs puis leur
destruction (sous la direction de l’enseignant). Ceci s’est plutôt bien passé dans le
premier groupe, le deuxième a été moins vigilant.

Bilan

Avec le premier groupe de 25 élèves, les pertes ont été si nombreuses qu’il n’y a
eu qu’une trentaine d’empreintes dans le fichier final ; ce qui est un certain échec
pour le travail collectif. Le deuxième groupe a été mieux dirigé grâce à l’expérience
du premier et a conduit à une centaine d’empreintes. Chaque groupe devait faire un
rapport. Cela reste assez pauvre au regard de l’énergie développée par l’enseignant
et des problèmes techniques à résoudre ! Cependant, les élèves ont incontestablement
découvert une façon d’aborder un problème, de calculer à partir de coordonnées à
l’aide d’un tableur et perçu le rôle du repère ainsi qu’une façon de s’en affranchir par
le calcul des distances. Un travail directement à partir d’un fichier fictif est
certainement plus reposant, moins salissant et peut-être aussi formateur pour l’aspect
mathématique. Mais il fait disparaître la difficulté de se confronter à la réalité,
l’utilisation d’un logiciel pour analyser une image, le problème du choix des
minuties, … Je ne doute pas que le lecteur saura tirer profit de cette expérience pour
réaliser une activité où il reprendra une partie seulement de ce travail et conservera
l’essentiel.

Le lecteur mathématicien qui souhaite plus de détail sur le traitement
mathématique, consultera avec intérêt le travail réalisé dans le cadre d’un mémoire
de Master de Didactique sur la Modélisation à l’adresse :
http://www.mathom.fr/mathom/FeteDeLaScience/FS2007/Complements/Empreintes%20digitales.pdf

<redacteur|auteur=500>