sous la direction d’Alexandre Moatti

Cassini, 2010
266 pages en 12,5 x 19, prix : 10 €, ISBN : 978-2-84225-148-2

Ce livre est formé d’extraits du site internet BibNum (www.bibnum.education.fr), bibliothèque scientifique numérique où on trouve à télécharger gratuitement près d’une centaine de textes scientifiques anciens, et pour chacun, une présentation/commentaire par un scientifique actuel. La physique et les mathématiques y prédominent.

Pour la version papier, ont été choisis quatorze documents mathématiques, étalés dans le temps de -1800 environ à 1873 ; six d’entre eux sont reproduits en annexe, le corps du livre étant formé des commentaires modernes, avec nombreuses photographies en noir et blanc, et abondance d’encadrés qui précisent et détaillent certains points.

Première partie : de l’écriture au calcul

• À un mathématicien inconnu (la tablette babylonienne YBC 7289)
  par Benoît Rittaud
• Le livre Premier de La Géométrie de Descartes
  par André Warusfel
• Les infiniment petits selon Fermat : prémisses de la notion de dérivée
  par Jacques Bair et Valérie Henry
• Le calcul différentiel de Leibniz appliqué à la chaînette
  par Olivier Keller
• La pascaline, la «  machine qui relève du défaut de la mémoire  »
  par Daniel Temam
• La machine arithmétique de Leibniz
  par Yves Serra
• La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand
  par Christian Gérini
• Le mémoire d’Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux
  par Caroline Ehrhardt
• André-Louis Cholesky, « Sur la résolution numérique des systèmes d’équations linéaires  »
  par Roger Mansuy

Deuxième partie : Théorie des nombres

• Lambert et l’irrationalité de \(\pi\)
  par Alain Juhel
• L’irrationalité de \(e\) par Janot de Stainville, Liouville et quelques autres
  par Norbert Verdier
• Liouville, le découvreur des nombres transcendants
  par Michel Mendès France
• La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants
  par Michel Waldschmidt
• Cantor et les infinis
  par Patrick Dehornoy

 
Le choix de ces textes est, bien sûr, arbitraire. On peut en particulier juger contestable de mettre sur un pied d’égalité l’obscur officier Cholesky et Pascal ou Leibniz. Mais les commentaires, bien que d’auteurs tous différents, ont en commun le souci pédagogique de permettre au lecteur d’accéder sans effort, selon les cas, au détail d’un démonstration historique, ou au moins aux idées directrices, aux principes méthodologiques, qui ont mené jusqu’au résultat. Quasiment tous évoquent le devenir ultérieur des notions ainsi nouvellement créées, et aussi le contexte historique.

Ce qui en fait des pages d’histoire des mathématiques bien situées entre leur passé et leur avenir, avec de plus un contenu mathématique : de quoi satisfaire le désir de culture de plus d’un de nos lecteurs.