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  APMEP   UNE INITIATION AUX PROBABILITÉS

Article du bulletin 457

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Paul Louis Hennequin

par Richard ISAAC, traduction de ROGER MANSUY.

Éd. VUIBERT. SPRINGER, Janvier 2005.

256 p., 30 € .

ISBN : 2 7117 7169 5.

Il s’agit de la traduction d’un ouvrage paru il y a dix ans sous le titre alléchant : The Pleasures of Probability.

Utilisant presqu’uniquement l’algèbre élémentaire, l’ouvrage est construit autour d’une foule d’exemples, la plupart classiques qui introduisent progressivement les concepts qui conduisent à la loi des grands nombres et au théorème de limite centrale.

Les titres de chaque chapitre montrent bien ce souci d’amuser le lecteur pour l’entraîner à comprendre la problématique probabiliste à laquelle sont parfois réfractaires de bons étudiants de mathématiques :

– Une voiture, deux chèvres, des espaces d’état.
– Comment dénombrer : des anniversaires et des loteries.
– Entre rois et prisonniers ; des probabilités conditionnelles.
– La formule de Thomas Bayes et quelques applications.
– La notion d’indépendance et quelques applications.
– Encore des jeux.
– Variables aléatoires, espérance et toujours plus de jeux.
– Cartes de base-ball, loi des grands nombres : des mauvaises nouvelles pour les joueurs.
– De la circulation aux biscuits grâce à la loi de Poisson.
– Le cas désespéré de la ruine du joueur.
– Cassons des bâtons, lançons des aiguilles et plus encore : probabilités sur des espaces d’état continus.
– Loi normale, de l’ordre à partir de la diversité via le théorème de limite centrale.
– Nombres aléatoires : ce qu’ils sont et comment les utiliser.
– Ordinateurs et probabilités.
– Statistiques : les probabilités appliquées à la prise de décision.
– Balade sur la droite réelle avec une chaîne de Markov : la dépendance.
– Le mouvement brownien et autres processus en temps continu.

Chaque chapitre est accompagné de cinq ou six exercices élémentaires dont la solution est reportée en fin d’ouvrage.

Celle-ci comporte aussi la bibliographie de l’édition originale où l’on trouve en particulier l’ouvrage-source de W. Feller paru il y a cinquante ans et largement réédité mais jamais traduit en français et une bibliographie d’ouvrages en français ajoutée par le traducteur ; regrettons qu’elle ne mentionne pas la brochure APMEP n°143, et, parmi les ouvrages historiques, les traités de Poisson et de Poincaré.

Un livre très riche pour illustrer des cours de Première ou de Terminale.

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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