Les Problèmes de l’APMEP

 

 

  • Problèmes du BV 518

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 518-1 (Michel Lafond) (Dijon)
    Trois carrés sont inscrits dans un grand carré dont le côté mesure 223 cm comme sur la figure (1) ci-dessous. Trois de leurs côtés sont alignés et le côté du carré intermédiaire mesure 105 cm. Calculer les mesures des côtés des deux petits carrés. voir le BV où est publiée la solution
    Problème 518-2 (Jean-Pierre Friedelmeyer, Strasbourg)
    Déterminer tous les polynômes du troisième degré à coefficients rationnels (...)

  • Problèmes du BV 517

    Résumé
    L’article propose trois nouveaux exercices. Le premier demande de démontrer une égalité avec une somme de puissance, partie entière et logarithme. Le second cherche la racine exacte réelle positive d’un polynôme particulier de degré 8. Le troisième concerne les polynômes à coefficients complexes qui induisent une surjection sur les rationnels. Les problèmes suivants ont une solution publiée ici. Le premier, le n°3 du BV 504 recherchait des carrés parfaits sous contrainte. Le second, n°1 du BV (...)

  • L’enseignement mathématique dans le monde. Le travail du C. S. M. P.

    Edward C. MARTIN Résumé de l’article
    L’auteur de cet article rend compte des institutions et du programme d’enseignement des mathématiques aux Etats-Unis. Il détaille le travail du CSMP (le programme complet de la mathématique dans les écoles).
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    <redacteur|auteur=500>

  • Les problèmes n°513

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 513-1(Michel Lafond) La fonction partie entière est notée $\lfloor : \rfloor$. Pour $n \in \mathbbN^*$, on pose $$G_n=\prod\limits_k=1^\lfloor \dfracn2 \rfloor\left(3+2 \cos\left(\dfrac2k\pin+1\right) \right).$$ Montrer que la suite $\left(G_n\right)_n\ge 1$ est la suite de Fibonacci. voir le BV où est publiée la solution
    Problème 513-2 Trouver les fonctions $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ dérivables telles qu’existe $\alpha \in \mathbbR$ tel que, pour (...)

  • Les problèmes du BV 521

    Cette rubrique contient les problèmes 521-1, 521-2 (études de suites définies par récurrence), 521-3 (nombre de sommes distinctes obtenues en lançant un dé à six faces) ; ainsi que les solutions des problèmes 508-2 (convergence d’une suite d’opérateurs) et 509-3 (étude d’un ensemble de points définis par une suite).
    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 521-1
    On pose $p _2 = 1$ et pour $n \in \mathbbN - \0, 1\$ , $p_n+1=p_n \left( 1-\dfracp_nn\right)$. Étudier la suite $\left( p_n\right) _n\geq2$ : (...)

  • Les problèmes du BV 523

    Pas de nouveau problème dans ce BV
    Solutions des problèmes antérieurs Problème 510-1 Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que $$\fracPA\sin \alpha=\frac12\sqrt\fracPB\sin \beta \fracPC\sin \gamma $$
    où $$\alpha=\widehatBPC, \beta=\widehatCPA, \gamma=\widehatAPB$$
    Solution de Michel Bataille (Rouen) Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône), Jean-Claude Carréga (Lyon), Raymond (...)

  • Les problèmes n° 515

    Cette rubrique contient les énoncés des problèmes 515-1 (polynôme d’une ou de deux indéterminée(s)), 515-2 (étude d’une application définie par un produit de matrices), 515-3 (propriété d’entiers qui sont des paramètres d’un système d’équations à deux inconnues de degré 2) ainsi que des solutions au problème 506-4 (calcul de la somme d’une série numérique).
    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 515-1 (Lazare Georges Vidiani, Fontaine Les Dijon) Si $f(x, y)$ est un polynôme en $x$ pour tout $y$ fixé et vice (...)

  • Les problèmes du BV 514

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 514-1 (Michel Lafond) Un hexagone ayant un centre de symétrie est inscrit dans un cercle. On mesure en centimètres les distances d’un point M du plan à cinq sommets de l’hexagone. Ces distances, arrondies à l’entier le plus proche sont, par valeurs croissantes : $$21, 53, 69, 97 \, \textet \, 118.$$ Calculer à 1 cm près la distance de M au sixième sommet. voir le BV où est publiée la solution
    Problème 514-2 Soit $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ dérivable. On (...)

  • Problèmes n° 299 et n° 300 du BV 450

    François LO JACOMO Énoncés des nouveaux problèmes
    Énoncé n° 299 (Abderrahim OUARDINI, 33-Talence)
    Étant donnés $n$ points sur une sphère (S) de rayon R, $n ≥ 3$, on en choisit deux, et l’on construit le plan perpendiculaire à leur segment et passant par l’isobarycentre des $(n − 2)$ restants. Montrer que tous les plans ainsi construits ont un point commun, et que la puissance de ce point par rapport à (S) vaut : $$ \dfrac4(n-1)R^2 - K(n-2)^2$$ où K est la somme des carrés des distances mutuelles des (...)

  • Olympiades 1996

    Résumé de l’article
    Cet article contient les énoncés et les solutions des six problèmes posés aux Olympiades internationales de mathématiques en 1996.
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    <redacteur|auteur=500>

  • Olympiades internationales 1997

    Lo Jacomo François Résumé de l’article
    Ce texte est l’ensemble des problèmes posés aux Olympiades internationales en Argentine.
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    <redacteur|auteur=500>

  • Olympiades

    Lo Jacomo François Résumé de l’article
    Après une introduction sur la réussite et le classement de la France, cette rubrique contient les énoncés et les corrections des exercices proposés aux Olympiades de mathématiques en 1997.
    Télécharger l’introduction et les deux premiers énoncés avec leur correction
    Télécharger énoncés 3 à 6 avec leur correction
    <redacteur|auteur=500>

  • 39e Olympiade Internationale de Mathématiques

    Résumé de l’article
    Cette page contient les énoncés de six problèmes posés à la 39e Olympiade des mathématiques.
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    <redacteur|auteur=500>

 

 

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